Erklärung zur Normalform in Scheitelpunktform
Die Normalform in Scheitelpunktform ist eine spezielle Darstellungsform einer quadratischen Funktion. Die allgemeine Form einer solchen Funktion lautet:
f(x) = a*x2 + b*x + c
Wenn man die Koeffizienten a, b und c so wählt, dass gilt:
b2 – 4*a*c = 0
dann nennt man die Funktion normiert.
In diesem Fall hat die Funktion immer ein Scheitelpunkt bei xs = -b / (2*a).
Die y-Koordinate des Scheitelpunktes ist dann gegeben durch:
f(xs) = a*xs2 + b*xs + c = -b2 / (4*a) + c
Die Normalform in Scheitelpunktform lautet dann:
f(x) = a*(x – xs)2 + f(xs)
Wenn man die Funktion in dieser Form normiert, gilt immer:
b2 – 4*a*c = 0
und der Scheitelpunkt liegt bei xs = -b / (2*a).
Übungen mit lösungen zur Normalform In Scheitelpunktform
Übungen mit Lösungen zur Normalform in Scheitelpunktform
1. Finde die Normalform des folgenden Polynoms:
f(x) = 3x2 – 12x + 9
Lösung:
f(x) = 3(x2 – 4x + 3)
2. Finde die Normalform des folgenden Polynoms:
f(x) = x2 + 2x + 1
Lösung:
f(x) = (x + 1)2
3. Finde die Normalform des folgenden Polynoms:
f(x) = x2 – 9
Lösung:
f(x) = (x – 3)(x + 3)
Aufgaben zur Normalform In Scheitelpunktform
Normalform in Scheitelpunktform
Eine lineare Gleichung der Form
y = mx + b
wird als Normalform in Scheitelpunktform bezeichnet. In dieser Form ist m die Steigung und (h, k) ist der Scheitelpunkt der Geraden. Die Lineare Gleichung in Normalform in Scheitelpunktform lässt sich leicht in die Standardform umwandeln, indem man x durch x – h und y durch y – k ersetzt.
Umgekehrt kann man aus der Standardform y = mx + b die Normalform in Scheitelpunktform umwandeln, indem man x durch x + h und y durch y + k ersetzt.
Die Normalform in Scheitelpunktform hat den Vorteil, dass man die Steigung m und den Scheitelpunkt (h, k) leicht bestimmen kann.
