Laplace Transformation übungen mit Lösungen PDF

Die Laplace-Transformation ist ein mathematisches Verfahren, mit dem bestimmte Funktionen in eine andere Funktion umgewandelt werden können. Die Laplace-Transformation kann verwendet werden, um bestimmte Differentialgleichungen in algebraische Gleichungen umzuwandeln, die leichter zu lösen sind. Die Laplace-Transformation kann auch verwendet werden, um bestimmte Integrale zu lösen, die nicht explizit integriert werden können.

Die Laplace-Transformation wird häufig in der Physik und der Ingenieurwissenschaft verwendet, um bestimmte Differentialgleichungen zu lösen, die in diesen Bereichen auftreten. Die Laplace-Transformation kann auch verwendet werden, um bestimmte Integrale zu lösen, die nicht explizit integriert werden können.

Hinweis: Dieser Text ist nur ein Auszug. Die vollständige Erklärung zur Laplace-Transformation finden Sie in einem Lehrbuch oder an einer Universität.

Übungen mit lösungen zur Laplace Transformation

Übungen mit Lösungen zur Laplace-Transformation

In diesem Artikel finden Sie einige Übungen mit Lösungen zur Laplace-Transformation. Dabei wird das Prinzip der Laplace-Transformation erläutert und anhand von Beispielen veranschaulicht. Zudem wird gezeigt, wie die Laplace-Transformation angewendet werden kann, um Differentialgleichungen zu lösen.

Übung 1:

Berechnen Sie die Laplace-Transformation der folgenden Funktionen:

a) f(t) = 3t² – 5t + 2

b) f(t) = e^-3t

c) f(t) = sin(2t)

d) f(t) = cos(4t)

e) f(t) = t^-2

Lösung:

a) F(s) = 3s²F(s) – 5sF(s) + 2F(s)

b) F(s) = e^-3sF(s)

c) F(s) = (2s)^-1(1 – s^-2)

d) F(s) = (4s)^-1(1 + s^-2)

e) F(s) = s^-2

Übung 2:

Berechnen Sie die inverse Laplace-Transformation der folgenden Funktionen:

a) F(s) = (s-1)(s+2)

b) F(s) = s(s+1)

c) F(s) = s² + 4s + 5

d) F(s) = s² – 9

e) F(s) = s(s+3)(s+5)

Lösung:

a) f(t) = e^-t(3t + 2)

b) f(t) = e^-tt

c) f(t) = e^-2t(t² + 5t + 5)

d) f(t) = e^-3t(t² – 3)

e) f(t) = e^-5t(t² + 8t + 15)

Übung 3:

Berechnen Sie die Laplace-Transformation der folgenden Funktionen:

a) f(t) = te^-2t

b) f(t) = t²e^-3t

c) f(t) = tsin(2t)

d) f(t) = tcos(4t)

e) f(t) = t^-1e^-t

Lösung:

a) F(s) = (s+2)^-2

b) F(s) = (s+3)^-3

c) F(s) = (2s)^-1(1 – s^-2)

d) F(s) = (4s)^-1(1 + s^-2)

e) F(s) = s^-2e^-s

Aufgaben zur Laplace Transformation

1. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = e^-3t sin(5t).

2. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = (t – 1)²e^-2t

3. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = tsin(t).

4. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = cos(t).

5. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = sin(t).

6. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = t²e^-t.

7. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = t³e^-2t.

8. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = e^-at (a > 0).

9. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = e^-at sin(bt) (a > 0, b > 0).

10. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = e^-at cos(bt) (a > 0, b > 0).

11. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = te^-at (a > 0).

12. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = t²e^-at (a > 0).

13. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = sinh(at) (a > 0).

14. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = cosh(at) (a > 0).

15. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = tsinh(at) (a > 0).

16. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = t²sinh(at) (a > 0).

17. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = e^at (a < 0).

18. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = e^at sin(bt) (a < 0, b > 0).

19. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = e^at cos(bt) (a < 0, b > 0).

20. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = e^at sinh(bt) (a < 0, b > 0).

21. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = e^at cosh(bt) (a < 0, b > 0).

22. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = e^at tsin(bt) (a < 0, b > 0).

23. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = e^at tcos(bt) (a < 0, b > 0).

24. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = e^at tsinh(bt) (a < 0, b > 0).

25. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = e^at tcosh(bt) (a < 0, b > 0).

26. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = e^at t²sin(bt) (a < 0, b > 0).

27. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = e^at t²cos(bt) (a < 0, b > 0).

28. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = e^at t²sinh(bt) (a < 0, b > 0).

29. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = e^at t²cosh(bt) (a < 0, b > 0).

30. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = e^at t³sin(bt) (a < 0, b > 0).

31. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = e^at t³cos(bt) (a < 0, b > 0).

32. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = e^at t³sinh(bt) (a < 0, b > 0).

33. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = e^at t³cosh(bt) (a < 0, b > 0).

34. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a).

35. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a)e^-bt (b > 0).

36. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) sin(bt) (b > 0).

37. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) cos(bt) (b > 0).

38. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) sinh(bt) (b > 0).

39. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) cosh(bt) (b > 0).

40. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) tsin(bt) (b > 0).

41. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) tcos(bt) (b > 0).

42. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) tsinh(bt) (b > 0).

43. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) tcosh(bt) (b > 0).

44. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) t²sin(bt) (b > 0).

45. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) t²cos(bt) (b > 0).

46. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) t²sinh(bt) (b > 0).

47. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) t²cosh(bt) (b > 0).

48. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) t³sin(bt) (b > 0).

49. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) t³cos(bt) (b > 0).

50. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) t³sinh(bt) (b > 0).

51. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) t³cosh(bt) (b > 0).

52. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) e^-bt (b > 0).

53. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) t²e^-bt (b > 0).

54. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) t³e^-bt (b > 0).

55. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) sin(bt)e^-ct (b > 0, c > 0).

56. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) cos(bt)e^-ct (b > 0, c > 0).

57. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) sinh(bt)e^-ct (b > 0, c > 0).

58. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) cosh(bt)e^-ct (b > 0, c > 0).

59. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) tsin(bt)e^-ct (b > 0, c > 0).

60. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) tcos(bt)e^-ct (b > 0, c > 0).

61. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) tsinh(bt)e^-ct (b > 0, c > 0).

62. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) tcosh(bt)e^-ct (b > 0, c > 0).

63. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) t²sin(bt)e^-ct (b > 0, c > 0).

64. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) t²cos(bt)e^-ct (b > 0, c > 0).

65. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) t²sinh(bt)e^-ct (b > 0, c > 0).

66. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) t²cosh(bt)e^-ct (b > 0, c > 0).

67. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) t³sin(bt)e^-ct (b > 0, c > 0).

68. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) t³cos(bt)e^-ct (b > 0, c > 0).

69. Finden Sie die Laplace-Transformation von f(t) = u(t – a) t³sinh(bt)e^-ct (b > 0, c > 0).

70. Finden Sie die Laplace-Trans

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