Gleichungen Auflösen übungen mit Lösungen PDF

Um eine Gleichung zu lösen, muss man sie in die Form y = mx + b bringen, wobei m die Steigung und b die y-Achsenabschnitt ist. Die Steigung ist die Tangente der Winkel, den die Gerade, die die Gleichung darstellt, mit der x-Achse macht. Die y-Achsenabschnitt ist der Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse. Die Formel lautet also y – b = m(x – a).

Wenn man die Gleichung y = mx + b in diese Form bringt, kann man sie leicht lösen, weil man dann einfach nur noch den y-Achsenabschnitt isolieren muss. Um die Gleichung in diese Form zu bringen, muss man sie so manipulieren, dass alle Terme, die nicht x oder y sind, auf einer Seite der Gleichung stehen. Dies kann man tun, in dem man sie entweder addiert oder subtrahiert.

Wenn man zum Beispiel die Gleichung 3x + 5y = 7 hat, kann man sie in die Form y = mx + b bringen, in dem man 3x von beiden Seiten der Gleichung subtrahiert. Dies gibt 5y = -3x + 7. Dann muss man 5y durch 5 dividieren, um y alleine auf einer Seite der Gleichung zu haben, was 5y/5 = y ergibt. Dies gibt y = -3/5x + 7/5. Dies ist die gesuchte Form der Gleichung.

Wenn man die Form y = mx + b hat, kann man den y-Achsenabschnitt, b, isolieren, in dem man x von beiden Seiten der Gleichung subtrahiert. Dies gibt y – mx = b. Dann muss man y durch 1 dividieren, um y alleine auf einer Seite der Gleichung zu haben, was y/1 = y ergibt. Dies gibt y = mx + b.

Der y-Achsenabschnitt ist also b = y – mx. In unserem Beispiel wäre b also 7/5 – (-3/5)x = 7/5 + 3/5x = (7 + 3x)/5. Der y-Achsenabschnitt ist also (7 + 3x)/5.

Die Gleichung y = mx + b ist also y = -3/5x + (7 + 3x)/5. Dies ist die Lösung der Gleichung 3x + 5y = 7.

Übungen mit lösungen zur Gleichungen Auflösen

Übungen mit Lösungen zur Gleichungen auflösen

Gleichungen sind ein wichtiges Konzept in der Mathematik. Viele Probleme in der Mathematik können als Gleichungen formuliert werden. Gleichungen können auf verschiedene Weisen gelöst werden. In diesem Artikel werden einige Übungen zum Lösen von Gleichungen mit Lösungen angeboten.

Übung 1

Löse die Gleichung x + 3 = 7.

Lösung: x = 4

Übung 2

Löse die Gleichung y – 5 = -12.

Lösung: y = -7

Übung 3

Löse die Gleichung z + 6 = 3.

Lösung: z = -3

Aufgaben zur Gleichungen Auflösen

1. Löse die folgende Gleichung für x:

3x – 5 = 7

2. Löse die folgende Gleichung für x:

4x – 8 = 12

3. Löse die folgende Gleichung für x:

6x + 4 = 14

4. Löse die folgende Gleichung für x:

5x – 2 = 12

5. Löse die folgende Gleichung für x:

8x – 3 = 27

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