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Die quadratische Funktion ist eine Funktion, die ein Quadrat erzeugt. Die Form der quadratischen Funktion ist y = x2. Die Quadratische Funktion hat eine Symmetrieachse, die senkrecht zur y-Achse verläuft. Die y-Achse ist die Symmetrieachse der Quadratischen Funktion. Die Quadratische Funktion ist eine stetige Funktion. Die Quadratische Funktion ist eine monoton steigende Funktion. Die Quadratische Funktion ist eine differentierbare Funktion. Die Quadratische Funktion ist eine stetige Funktion. Die Quadratische Funktion hat ein Globalmaximum bei y = 0. Die Quadratische Funktion hat ein Globale Minimum bei y = -∞.
Die Ableitung der Quadratischen Funktion ist y‘ = 2x. Die zweite Ableitung der Quadratischen Funktion ist y“ = 2. Die Steigung der Quadratischen Funktion ist y'(0) = 0. Die Tangente an die Quadratische Funktion in dem Punkt (0,0) ist y = 0. Die Normale an die Quadratische Funktion in dem Punkt (0,0) ist y = x.
Die Quadratische Funktion ist eine stetige Funktion. Die Quadratische Funktion ist eine monoton steigende Funktion. Die Quadratische Funktion ist eine differentierbare Funktion. Die Quadratische Funktion ist eine stetige Funktion. Die Quadratische Funktion hat ein Globalmaximum bei y = 0. Die Quadratische Funktion hat ein Globale Minimum bei y = -∞.
Übungen mit lösungen zur Quadratische Funktion
Übungen mit lösungen zur Quadratische Funktion
1. Was ist eine Quadratische Funktion?
Eine Quadratische Funktion ist eine Funktion, die einen Term in x^2 enthält. Die allgemeine Form einer Quadratischen Funktion lautet:
f(x) = ax^2 + bx + c
Wobei a, b und c konstante Zahlen sind. Die Funktion f(x) = x^2 + 2x + 1 ist also eine Quadratische Funktion.
2. Wie löst man eine Quadratische Funktion?
Die Lösung einer Quadratischen Funktion besteht darin, die x-Werte zu finden, für die die Funktion den Wert 0 ergibt. In der allgemeinen Form einer Quadratischen Funktion sind dies die sogenannten Nullstellen der Funktion.
Die Lösung einer Quadratischen Funktion kann man sich als das Schnittpunkt-Diagramm einer Parabel mit der x-Achse vorstellen. Die x-Werte der Schnittpunkte sind die Nullstellen der Funktion.
3. Wie berechnet man die Nullstellen einer Quadratischen Funktion?
Die Nullstellen einer Quadratischen Funktion lassen sich mit dem sogenannten p-q-Formel berechnen. Die Formel lautet:
x1,2 = -b ± √(b^2 – 4ac) / 2a
Wobei a, b und c die Konstanten der Quadratischen Funktion sind.
4. Beispiel 1:
Finde die Nullstellen der Quadratischen Funktion f(x) = x^2 – 6x + 9.
Die Konstanten der Funktion sind a = 1, b = -6 und c = 9. Die Nullstellen der Funktion lassen sich mit der p-q-Formel berechnen:
x1,2 = -b ± √(b^2 – 4ac) / 2a
x1,2 = 6 ± √(36 – 4*1*9) / 2*1
x1,2 = 6 ± √(36 – 36) / 2
x1,2 = 6 ± √(0) / 2
x1,2 = 6 ± 0 / 2
x1,2 = 6 ± 0
x1,2 = 6, 6
Die Nullstellen der Quadratischen Funktion sind x1 = 6 und x2 = 6.
5. Beispiel 2:
Finde die Nullstellen der Quadratischen Funktion f(x) = 2x^2 – 5x + 2.
Die Konstanten der Funktion sind a = 2, b = -5 und c = 2. Die Nullstellen der Funktion lassen sich mit der p-q-Formel berechnen:
x1,2 = -b ± √(b^2 – 4ac) / 2a
x1,2 = 5 ± √(25 – 4*2*2) / 2*2
x1,2 = 5 ± √(25 – 16) / 4
x1,2 = 5 ± √(9) / 4
x1,2 = 5 ± 3 / 4
x1,2 = 5 ± 3 / 4
x1,2 = 8/4, 2/4
x1,2 = 2, 1/2
Die Nullstellen der Quadratischen Funktion sind x1 = 2 und x2 = 1/2.
Aufgaben zur Quadratische Funktion
Die Aufgaben zur Quadratischen Funktion sind sehr wichtig, weil sie uns helfen, die Grundlagen der Mathematik zu verstehen. Wir sollten sie daher gut lernen.
Eine der Aufgaben ist zum Beispiel: „Finde die x-Werte der Nullstellen der quadratischen Funktion f(x) = x2 – 4x + 3.“ Die Lösung dieser Aufgabe ist x = 1 und x = 3.
Eine andere Aufgabe ist: „Finde die y-Werte der Schnittpunkte der Quadratischen Funktion f(x) = 2x2 + 5x + 3 mit der Geraden g(x) = -3x + 1.“ Die Lösung dieser Aufgabe ist y = -1/3 und y = 11/3.
Wir hoffen, dass diese Aufgaben zur Quadratischen Funktion Ihnen helfen, die Grundlagen der Mathematik besser zu verstehen! Viel Erfolg!
