Exponentialfunktionen übungen mit Lösungen PDF

Die Exponentialfunktion ist eine mathematische Funktion, die eine große Anzahl von Anwendungen in der Physik und der Ingenieurwissenschaften hat. Die Funktion kann auf eine Variable oder eine Konstante angewendet werden. Wenn sie auf eine Variable angewendet wird, dann wird sie als Exponentialfunktion bezeichnet. Wenn sie auf eine Konstante angewendet wird, dann wird sie als Logarithmus bezeichnet. Die Exponentialfunktion und der Logarithmus sind inverse Funktionen.

Die Exponentialfunktion hat die Form:

y = b^x

In dieser Formel ist b die Basis der Exponentialfunktion und x ist die Exponent. Die Basis b kann eine positive oder negative Zahl sein. Die Exponentialfunktion wird häufig mit der Basis e verwendet. Diese Basis wird als Eulersche Zahl bezeichnet. Die Eulersche Zahl ist eine irrationale Zahl mit einem Wert von ungefähr 2,71828. Die Eulersche Zahl wird häufig in der Mathematik und der Physik verwendet.

Die Exponentialfunktion kann auch in der Form y = a^x geschrieben werden. In dieser Formel ist a die Basis der Exponentialfunktion und x ist der Exponent. Die Basis a kann eine positive oder negative Zahl sein. Die Funktion wird häufig mit der Basis e verwendet. Die Eulersche Zahl ist eine irrationale Zahl mit einem Wert von ungefähr 2,71828. Die Eulersche Zahl wird häufig in der Mathematik und der Physik verwendet.

Die Exponentialfunktion kann auch in der Form y = b^x geschrieben werden. In dieser Formel ist b die Basis der Exponentialfunktion und x ist der Exponent. Die Basis b kann eine positive oder negative Zahl sein. Die Funktion wird häufig mit der Basis e verwendet. Die Eulersche Zahl ist eine irrationale Zahl mit einem Wert von ungefähr 2,71828. Die Eulersche Zahl wird häufig in der Mathematik und der Physik verwendet.

Übungen mit lösungen zur Exponentialfunktionen

1. Finde die Nullstellen der folgenden Funktionen:

a) f(x) = 3x² – 2x – 5

Lösung:

Die Nullstellen der Funktion sind x₁ = -1 und x₂ = 5.

b) f(x) = 2x³ – 11x² + 12x – 5

Lösung:

Die Nullstellen der Funktion sind x₁ = 1, x₂ = 2 und x₃ = 5.

2. Löse die folgenden Gleichungen:

a) 3x – 5 = 0

Lösung:

x = 5/3

b) 2x² – 5x + 2 = 0

Lösung:

x₁ = 1 und x₂ = 2

3. Löse die folgenden Ungleichungen:

a) |3x – 5| < 4

Lösung:

-1 < x < 4/3

b) |x – 3| > 5

Lösung:

x < -8 oder x > 8

4. Stelle die folgenden Funktionen grafisch dar:

a) f(x) = 2x² – 5x + 3

b) g(x) = -4x² + 12x – 9

5. Berechne den Schnittpunkt der Geraden g und h:

g: y = 2x + 3

h: y = -x + 5

Lösung:

Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist der Punkt P(2|3).

6. Berechne den Schnittpunkt der Parabeln f und g:

f: y = x² – 4x + 4

g: y = -2x² + 8x – 5

Lösung:

Der Schnittpunkt der beiden Parabeln ist der Punkt P(1|3).

7. Berechne den Schnittpunkt der Kurve f und der Geraden g:

f: y = x³ – 3x + 2

g: y = 2x – 1

Lösung:

Der Schnittpunkt der Kurve und der Geraden ist der Punkt P(1/2|1/2).

8. Bestimme den Funktionswert für x = -2:

f(x) = 3x² – 5x + 2

Lösung:

f(-2) = 3*(-2)² – 5*(-2) + 2 = 12

9. Bestimme den Funktionswert für x = 1:

f(x) = -x³ + x² – 4x + 3

Lösung:

f(1) = -1 + 1 – 4 + 3 = -1

10. Ergänze die Tabelle:

x	-2	-1	0	1	2
f(x)	12	-1	3	-1	11

11. Ergänze die Tabelle:

x	-1	0	1	2
f(x)	4	3	2	7

12. Bestimme den Funktionswert für x = 3:

f(x) = -x³ + 9x² – 30x + 27

Lösung:

f(3) = -27 + 81 – 90 + 27 = -3

13. Bestimme den Funktionswert für x = -1:

f(x) = x⁴ – x² + 2

Lösung:

f(-1) = 1 – 1 + 2 = 2

14. Bestimme den Funktionswert für x = -3:

f(x) = -x⁴ + 12x² – 36

Lösung:

f(-3) = 81 – 108 – 36 = -63

15. Bestimme den Funktionswert für x = 1:

f(x) = -x⁵ + 10x³ – 8x

Lösung:

f(1) = -1 + 10 – 8 = 1

16. Ergänze die Tabelle:

x	-3	-2	-1	0	1
f(x)	-63	-4	-1	2	7

17. Ergänze die Tabelle:

x	-2	-1	0	1	2
f(x)	6	3	2	3	10

18. Bestimme den Funktionswert für x = -4:

f(x) = -x⁶ + 16x⁴ – 48x² + 32

Lösung:

f(-4) = 4096 – 1024 – 768 + 32 = 2560

19. Bestimme den Funktionswert für x = 5:

f(x) = x⁷ – 21x⁴ + 14x

Lösung:

f(5) = 125 – 21*625 + 14*5 = -496

20. Ergänze die Tabelle:

x	-4	-3	-2	-1	0
f(x)	2560	-243	6	3	2

21. Ergänze die Tabelle:

x	-1	0	1	2	3
f(x)	-1	-2	-3	-4	-5

22. Bestimme den Funktionswert für x = 3:

f(x) = -x⁸ + 36x⁶ – 216x⁴ + 324x² – 81

Lösung:

f(3) = -6561 + 51840 – 10368 – 729 + 81 = 46656

23. Bestimme den Funktionswert für x = -1:

f(x) = x⁹ – 45x⁶ + 135x³ – 81

Lösung:

f(-1) = -1 + 2025 – 405 – 81 = 1538

24. Ergänze die Tabelle:

x	-2	-1	0	1	2
f(x)	1458	-1	-81	-243	-729

25. Ergänze die Tabelle:

x	-1	0	1	2	3
f(x)	0	1	8	27	64

26. Bestimme den Funktionswert für x = -5:

f(x) = x¹⁰ – 55x⁸ + 1320x⁶ – 14350x⁴ + 51975x² – 59049

Lösung:

Aufgaben zur Exponentialfunktionen

Die Exponentialfunktion ist eine der wichtigsten Funktionen in der Mathematik. Sie kommt in vielen Bereichen der Physik und Chemie vor und besitzt viele interessante Eigenschaften. In diesem Artikel werden wir einige Aufgaben zur Exponentialfunktion lösen.

1) Wie lautet die Definition der Exponentialfunktion?

2) Berechnen Sie für x = 0; 1; 2; 3 den Funktionswert y = 3^x.

3) Lösen Sie die Gleichung 3^x = 27.

4) Lösen Sie die Gleichung y = 3^x – 2.

5) Finden Sie für welchen Wert von x die Gleichung y = 3^x + 2 erfüllt ist.

6) Lösen Sie die Gleichung 3^x – 27 = 0.

7) Finden Sie den Kehrwert der Exponentialfunktion zur Basis 3. (Hinweis: Der Kehrwert einer Funktion f(x) ist die Funktion f^-1(x).)

8) Lösen Sie die Gleichung 3^x+1 = 27.

9) Finden Sie den Wert von x, für den gilt: 3^x = 9.

10) Lösen Sie die Gleichung 3^2x = 81.