Öffnen – Übungen Terme Vereinfachen PDF
In der Algebra wird eine Gleichung oder eine Ungleichung als eine Aussage über die Werte von zwei oder mehr Variablen definiert. Die Terme einer Gleichung sind die Summanden, die durch ein Plus- oder Minuszeichen voneinander getrennt sind. Ein Term kann aus einer Konstanten (z.B. 7), einer Variable (z.B. x) oder dem Produkt von Konstanten und Variablen (z.B. 3x) bestehen. Wenn in einer Gleichung oder Ungleichung die Terme so angeordnet sind, dass alle Variablen auf einer Seite des Gleichheits- oder Ungleichheitszeichens stehen, wird dies als die „vereinfachte Form“ der Gleichung bezeichnet.
Beispiel:
In der Gleichung 3x + 5 = 11 sind die Terme 3x und 5. Die Summe dieser beiden Terme ist 11. Die Gleichung kann in die vereinfachte Form x = 4 umgeschrieben werden, indem man 3x von beiden Seiten der Gleichung abzieht. Dies lässt sich auch als das „Vereinfachen der Terme“ bezeichnen.
Übungen mit lösungen zur Terme Vereinfachen
Übungen zur Vereinfachung von Termen
In diesem Abschnitt werden wir uns mit der Vereinfachung von Termen beschäftigen. Terme können durch das Addieren oder Subtrahieren von gleichen oder ähnlichen Termteilen vereinfacht werden.
Zum Beispiel:
a + a = 2a
b – b = 0
In den meisten Fällen werden wir jedoch nicht in der Lage sein, zwei Terme vollständig zu vereinfachen. In diesem Fall müssen wir den größtmöglichen gemeinsamen Termteil finden und ihn aus den beiden Termen herausziehen.
Zum Beispiel:
a + b = a + b
a – b = a – b
Wir können den größtmöglichen gemeinsamen Termteil von a und b nicht finden, daher lassen wir die Terme so, wie sie sind.
Betrachten wir nun einige Beispiele zur Vereinfachung von Termen.
Beispiel 1
Finde den größtmöglichen gemeinsamen Termteil von 3x und x + 2x.
Zunächst addieren oder subtrahieren wir die beiden Terme nicht. Stattdessen suchen wir nach dem größtmöglichen gemeinsamen Termteil, den wir aus den beiden Termen herausziehen können.
In diesem Fall ist der größtmögliche gemeinsame Termteil x. Dies bedeutet, dass wir x aus beiden Termen herausziehen können.
Wenn wir x aus beiden Termen herausziehen, erhalten wir:
3x = x + 2x
x = x + 2x – 3x
0 = 2x – 3x
0 = x – x
0 = 0
Wir können sehen, dass wir, nachdem wir den größtmöglichen gemeinsamen Termteil aus den beiden Termen herausgezogen haben, die Terme vollständig vereinfachen konnten.
Beispiel 2
Finde den größtmöglichen gemeinsamen Termteil von 4x + 3x und 2x – x.
Zunächst addieren oder subtrahieren wir die beiden Terme nicht. Stattdessen suchen wir nach dem größtmöglichen gemeinsamen Termteil, den wir aus den beiden Termen herausziehen können.
In diesem Fall ist der größtmögliche gemeinsame Termteil x. Dies bedeutet, dass wir x aus beiden Termen herausziehen können.
Wenn wir x aus beiden Termen herausziehen, erhalten wir:
4x + 3x = x + 3x
2x – x = x – x
0 = 0
Wir können sehen, dass wir, nachdem wir den größtmöglichen gemeinsamen Termteil aus den beiden Termen herausgezogen haben, die Terme vollständig vereinfachen konnten.
Beispiel 3
Finde den größtmöglichen gemeinsamen Termteil von 5x – 2x und 3x + x.
Zunächst addieren oder subtrahieren wir die beiden Terme nicht. Stattdessen suchen wir nach dem größtmöglichen gemeinsamen Termteil, den wir aus den beiden Termen herausziehen können.
In diesem Fall ist der größtmögliche gemeinsame Termteil x. Dies bedeutet, dass wir x aus beiden Termen herausziehen können.
Wenn wir x aus beiden Termen herausziehen, erhalten wir:
5x – 2x = x + 3x
3x + x = x + x
2x = 2x
0 = 0
Wir können sehen, dass wir, nachdem wir den größtmöglichen gemeinsamen Termteil aus den beiden Termen herausgezogen haben, die Terme vollständig vereinfachen konnten.
Beispiel 4
Finde den größtmöglichen gemeinsamen Termteil von 4x – 5x und 2x + 3x.
Zunächst addieren oder subtrahieren wir die beiden Terme nicht. Stattdessen suchen wir nach dem größtmöglichen gemeinsamen Termteil, den wir aus den beiden Termen herausziehen können.
In diesem Fall ist der größtmögliche gemeinsame Termteil x. Dies bedeutet, dass wir x aus beiden Termen herausziehen können.
Wenn wir x aus beiden Termen herausziehen, erhalten wir:
4x – 5x = x + 3x
2x + 3x = x + x
–x = –x
0 = 0
Wir können sehen, dass wir, nachdem wir den größtmöglichen gemeinsamen Termteil aus den beiden Termen herausgezogen haben, die Terme vollständig vereinfachen konnten.
Beispiel 5
Finde den größtmöglichen gemeinsamen Termteil von 4x + 3x und 2x + x.
Zunächst addieren oder subtrahieren wir die beiden Terme nicht. Stattdessen suchen wir nach dem größtmöglichen gemeinsamen Termteil, den wir aus den beiden Termen herausziehen können.
In diesem Fall ist der größtmögliche gemeinsame Termteil x. Dies bedeutet, dass wir x aus beiden Termen herausziehen können.
Wenn wir x aus beiden Termen herausziehen, erhalten wir:
4x + 3x = x + 3x
2x + x = x + x
x = x
0 = 0
Wir können sehen, dass wir, nachdem wir den größtmöglichen gemeinsamen Termteil aus den beiden Termen herausgezogen haben, die Terme vollständig vereinfachen konnten.
Aufgaben zur Terme Vereinfachen
Aufgaben zur Terme Vereinfachen
In dieser Aufgabe geht es darum, Terme zu vereinfachen. Dazu musst du zunächst die Klammern auflösen. Anschließend kannst du die Terme weiter vereinfachen, indem du die gleichen Variablen auf beiden Seiten der Gleichung addierst oder subtrahierst. Wenn du zum Beispiel die Terme 3x und -2x hast, kannst du sie zu einem Term vereinfachen, indem du 3x + (-2x) = 3x – 2x = x machst. Wenn du zwei Terme hast, die nur eine Variable enthalten, kannst du sie miteinander multiplizieren oder dividieren. Wenn du zum Beispiel die Terme 3x und 5x hast, kannst du sie zu einem Term vereinfachen, indem du 3x * 5x = 15x machst. Wenn du zwei Terme hast, die verschiedene Variablen enthalten, kannst du sie nicht miteinander multiplizieren oder dividieren. Du kannst sie jedoch addieren oder subtrahieren. Wenn du zum Beispiel die Terme 3x und 5y hast, kannst du sie zu einem Term vereinfachen, indem du 3x + 5y = 8xy machst.
Wenn du einen Term hast, der eine Variable enthält, kannst du ihn mit einer Zahl multiplizieren. Wenn du zum Beispiel den Term 3x hast, kannst du ihn mit der Zahl 5 multiplizieren, um den Term 15x zu erhalten. Wenn du einen Term hast, der eine Variable enthält, kannst du ihn auch mit einer anderen Variable multiplizieren. Wenn du zum Beispiel den Term 3x hast, kannst du ihn mit der Variable y multiplizieren, um den Term 3xy zu erhalten. Wenn du einen Term hast, der eine Variable enthält, kannst du auch eine Klammer um ihn herum setzen. Wenn du zum Beispiel den Term 3x hast, kannst du ihn in die Klammer (3x) setzen.
