In Algebra werden oft Begriffe wie Terme, Gleichungen und Variablen verwendet. Aber was bedeuten sie eigentlich?
Ein Term ist eine Summe von Produkten von Variablen und Konstanten. Zum Beispiel ist 3x ein Term, weil es ein Produkt von der Konstante 3 und der Variablen x ist. Ein Term kann auch nur aus einer Konstanten bestehen, zum Beispiel 5. Wenn zwei oder mehr Terme miteinander addiert oder subtrahiert werden, nennt man das eine Summe oder Differenz von Termen. Zum Beispiel ist 3x+5 eine Summe von zwei Termen.
Eine Gleichung ist eine Aussage, die zwei Terme gleichsetzt. Zum Beispiel ist 3x+5=8 eine Gleichung. Wenn man versucht, eine Gleichung so umzuformen, dass auf einer Seite nur noch die Variable steht, nennt man das auflösen der Gleichung. In unserem Beispiel würde man also versuchen, 3x+5 auf eine Seite der Gleichung zu bringen. Dazu subtrahiert man auf beiden Seiten 5:
3x+5-5=8-5
Das -5 auf der linken Seite kann man weglassen, weil es sich ja um die Differenz von zwei Termen handelt. Also bleibt nur noch 3x=3 übrig. Jetzt teilt man beide Seiten durch 3:
3x/3=3/3
Auf der linken Seite kann man jetzt das 3 weglassen, weil es sich um das Produkt von x und 3 handelt. Also bleibt nur noch x=1 übrig. Wir haben also herausgefunden, dass x den Wert 1 hat.
Eine Variable ist ein Buchstabe, der einen Wert (zum Beispiel eine Zahl) repräsentiert. In unserem Beispiel ist x eine Variable. Wenn man eine Gleichung auflöst, sucht man nach dem Wert der Variable, der die Gleichung erfüllt. In unserem Beispiel hat x den Wert 1, weil die Gleichung 3x+5=8 dann erfüllt ist.
Übungen mit lösungen zur Terme Und Gleichungen
In diesem Artikel finden Sie einige Aufgaben und Lösungen zur Terme und Gleichungen. Wir hoffen, dass Sie dadurch besser verstehen, wie diese Themen funktionieren.
Aufgabe 1
Finde die Lösung für die folgende Gleichung:
2x + 3 = 11
Lösung: 2x + 3 = 11
2x = 8
x = 4
Aufgabe 2
Finde die Lösung für die folgende Gleichung:
3x – 5 = 13
Lösung: 3x – 5 = 13
3x = 18
x = 6
Aufgaben zur Terme Und Gleichungen
Aufgaben zur Terme Und Gleichungen
1. Was ist ein Term? Ein Term ist ein Ausdruck, der nur aus Konstanten, Variablen und ganzen Zahlen besteht. Konstanten sind Zahlen, die nicht verändert werden (z.B. 3, -5, π). Variablen sind Buchstaben, die für Zahlen stehen, die verändert werden können (z.B. x, y, a, b).
2. Was ist eine Gleichung? Eine Gleichung ist ein Satz, in dem zwei Ausdrücke gleich sind. Die beiden Seiten der Gleichung werden als Lösungsmenge bezeichnet.
3. Löse die folgende Gleichung für x:
4x – 7 = 3x + 5
x = 12
