Faktorisieren ist die Umformung einer algebraischen Ausdrucks in ein Produkt von Faktoren mit ganzzahligen Exponenten. Man faktorisiert, um einen Ausdruck zu vereinfachen oder um eine Lösung für eine Gleichung zu finden.
Zum Beispiel:
x2+4x+4=(x+2)(x+2)
In diesem Fall wurde die erste Gleichung in ein Produkt der Faktoren (x+2) umgeformt. Dies ist möglich, weil sich die Koeffizienten der zweiten und dritten Terme addieren lassen, um den Koeffizienten der ersten Terme zu erhalten.
Die Faktorisierung kann auch verwendet werden, um Nullstellen einer Gleichung zu finden. In diesem Fall wird der Gleichung ein Faktor hinzugefügt, der zu einem Produkt mit Nullstellen führt.
Zum Beispiel:
x2+5x+6=(x+3)(x+2)
In diesem Fall wurden die Koeffizienten so gewählt, dass sich die zweiten Terme der beiden Faktoren addieren, um den Koeffizienten des zweiten Terms der ursprünglichen Gleichung zu erhalten.
Die Faktorisierung kann auch verwendet werden, um die Lösung einer Gleichung zu finden. In diesem Fall wird die Gleichung so umgeformt, dass sie ein Faktorisierungspolynom enthält, dessen Nullstellen die Lösung der Gleichung sind.
Zum Beispiel:
x2-4x-5=0
In diesem Fall wurde die Gleichung so umgeformt, dass sie das Faktorisierungspolynom (x-5)(x+1) enthält. Die Nullstellen dieses Polynoms sind 5 und -1, was die Lösungen der ursprünglichen Gleichung sind.
Übungen mit lösungen zur Terme Faktorisieren
Übungen mit Lösungen zur Terme Faktorisieren
Terme Faktorisieren kann eine Herausforderung sein, aber mit etwas Übung wirst du es bald meistern. Diese Übungen mit Lösungen sollen dir dabei helfen.
Aufgabe 1: Faktorisiere den Term 3x2+12x+9
Lösung: 3x2+12x+9 = (3x+3)(x+3)
Aufgabe 2: Faktorisiere den Term x2-16
Lösung: x2-16 = (x-4)(x+4)
Aufgabe 3: Faktorisiere den Term x2+9x+20
Lösung: x2+9x+20 = (x+5)(x+4)
Aufgaben zur Terme Faktorisieren
Aufgaben zur Terme Faktorisieren
In diesem Abschnitt lernst du, wie man einen Term faktorisiert.
Ein Term ist eine Summe oder Differenz von Potenzen gleicher Basis mit natürlichen Zahlen als Exponenten. Ein Term kann auch als Multiplikation von Faktoren ausgedrückt werden.
Zum Faktorisieren eines Terms wird zunächst ein gemeinsamer Faktor gesucht. Der gemeinsame Faktor ist ein Faktor, der sowohl in der Summe als auch in jedem einzelnen Term auftaucht.
Es gibt zwei Arten, wie man nach einem gemeinsamen Faktor suchen kann:
- Zuerst die Summe bzw. Differenz der Potenz berechnen und dann nach dem größten gemeinsamen Teiler (g.g.T.) suchen.
- Zuerst nach einem gemeinsamen Faktor in jedem Term suchen und dann die Summe bzw. Differenz der Faktoren berechnen.
Zum Faktorisieren eines Terms wird also zunächst ein gemeinsamer Faktor gesucht. Der gemeinsame Faktor ist ein Faktor, der sowohl in der Summe als auch in jedem einzelnen Term auftaucht.
Es gibt zwei Arten, wie man nach einem gemeinsamen Faktor suchen kann:
- Zuerst die Summe bzw. Differenz der Potenz berechnen und dann nach dem größten gemeinsamen Teiler (g.g.T.) suchen.
- Zuerst nach einem gemeinsamen Faktor in jedem Term suchen und dann die Summe bzw. Differenz der Faktoren berechnen.
Wenn man den gemeinsamen Faktor gefunden hat, kann man den Term faktorisieren, indem man den gemeinsamen Faktor vor die Summe bzw. Differenz der restlichen Faktoren setzt.
Beispiel:
Term: 3x2 + 6x + 9
Zuerst wird nach einem gemeinsamen Faktor in jedem Term gesucht. In diesem Fall ist der gemeinsame Faktor 3.
Der Term kann nun faktorisiert werden, indem man den gemeinsamen Faktor 3 vor die Summe der restlichen Faktoren setzt:
3(x2 + 2x + 3)
