Die Teilbarkeitsregeln sind ein Satz von mathematischen Regeln, die bestimmen, ob eine gegebene Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist.
Die Regeln sind wie folgt:
- Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie gerade ist.
- Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Summe ihrer Ziffern durch 3 teilbar ist.
- Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn sie durch 2 teilbar ist und die letzte Ziffer ihrer Zahl auf 2 oder 4 endet.
- Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn sie entweder 0 oder 5 als letzte Ziffer hat.
- Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und 3 teilbar ist.
- Eine Zahl ist durch 7 teilbar, wenn die Differenz zwischen der Zahl und der doppelten Summe ihrer Ziffern durch 7 teilbar ist.
- Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn sie durch 2 teilbar ist und die letzte Ziffer ihrer Zahl 0, 2, 4, 6 oder 8 ist.
- Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Summe ihrer Ziffern durch 9 teilbar ist.
- Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn sie entweder 0 oder 5 als letzte Ziffer hat.
Diese Regeln können verwendet werden, um schnell zu bestimmen, ob eine Zahl durch eine andere teilbar ist, ohne sie tatsächlich zu teilen.
Übungen mit lösungen zur Teilbarkeitsregeln
Übungen mit Lösungen zur Teilbarkeitsregeln
1. Teilbarkeitsregel für 3: Wenn die Summe der Ziffern einer Zahl durch 3 teilbar ist, dann ist die Zahl selbst durch 3 teilbar. Lösung: Die Summe der Ziffern von 63 ist 9 und 9 ist durch 3 teilbar, daher ist 63 durch 3 teilbar.
2. Teilbarkeitsregel für 4: Wenn die letzten beiden Ziffern einer Zahl durch 4 teilbar sind, dann ist die Zahl selbst durch 4 teilbar. Lösung: Die letzten beiden Ziffern von 76 sind 76 und 76 ist durch 4 teilbar, daher ist 76 durch 4 teilbar.
3. Teilbarkeitsregel für 5: Wenn die letzte Ziffer einer Zahl durch 5 teilbar ist, dann ist die Zahl selbst durch 5 teilbar. Lösung: Die letzte Ziffer von 35 ist 5 und 5 ist durch 5 teilbar, daher ist 35 durch 5 teilbar.
4. Teilbarkeitsregel für 6: Wenn die Summe der Ziffern einer Zahl durch 3 teilbar ist und die letzten beiden Ziffern der Zahl durch 4 teilbar sind, dann ist die Zahl selbst durch 6 teilbar. Lösung: Die Summe der Ziffern von 36 ist 9 und die letzten beiden Ziffern sind 36, also ist 36 durch 6 teilbar.
5. Teilbarkeitsregel für 9: Wenn die Summe der Ziffern einer Zahl durch 9 teilbar ist, dann ist die Zahl selbst durch 9 teilbar. Lösung: Die Summe der Ziffern von 126 ist 9 und 9 ist durch 9 teilbar, daher ist 126 durch 9 teilbar.
6. Teilbarkeitsregel für 10: Wenn die letzte Ziffer einer Zahl 0 ist, dann ist die Zahl selbst durch 10 teilbar. Lösung: Die letzte Ziffer von 80 ist 0 und 0 ist durch 10 teilbar, daher ist 80 durch 10 teilbar.
Aufgaben zur Teilbarkeitsregeln
Teilbarkeitsregeln sind eine Möglichkeit, schnell zu erkennen, ob eine bestimmte Zahl durch eine andere geteilt werden kann, ohne sie tatsächlich durchzurechnen. Die Regeln gelten für die Zahlen 2 bis 10 und sind relativ einfach zu lernen und anzuwenden. Sobald man sie beherrscht, kann man sie auf größere Zahlen anwenden und so schnell feststellen, ob diese durch eine bestimmte Zahl teilbar sind.
Die Regeln sind wie folgt:
2 ist teilbar, wenn die Zahl gerade ist (z.B. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
3 ist teilbar, wenn die Zahl die Summe von drei aufeinanderfolgenden Zahlen ist (z.B. 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30)
4 ist teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern der Zahl die Zahl 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 oder 96 ergibt (z.B. 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40)
5 ist teilbar, wenn die Zahl entweder 0 oder 5 als letzte Ziffer hat (z.B. 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50)
6 ist teilbar, wenn die Zahl sowohl durch 2 als auch durch 3 teilbar ist (z.B. 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60)
7 ist teilbar, wenn die Zahl die Differenz von zwei aufeinanderfolgenden Zahlen ist (z.B. 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70)
8 ist teilbar, wenn die letzten drei Ziffern der Zahl die Zahl 000, 008, 024, 032, 040, 048, 056, 064, 072 oder 080 ergibt (z.B. 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80)
9 ist teilbar, wenn die Zahl die Summe von drei aufeinanderfolgenden Zahlen ist (z.B. 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90)
10 ist teilbar, wenn die Zahl 0 als letzte Ziffer hat (z.B. 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100)
