Die quadratische Ergänzung ist ein mathematischer Trick, der dazu dient, eine unbestimmte quadratische Gleichung in eine bestimmte Form zu bringen. Dieser Trick ist besonders nützlich, wenn man nach der Lösung einer quadratischen Gleichung sucht.
Um eine unbestimmte quadratische Gleichung in die quadratische Ergänzung zu bringen, muss man zuerst die Konstanten auf beiden Seiten der Gleichung zusammenfassen. Dann muss man die Summe der Quadrate der Variablen auf beiden Seiten der Gleichung bestimmen. Die quadratische Ergänzung ist dann die Summe der Konstanten und der Summe der Quadrate der Variablen.
Die quadratische Ergänzung ist sehr nützlich, wenn man nach der Lösung einer quadratischen Gleichung sucht. Denn wenn man die Lösung einer quadratischen Gleichung sucht, muss man zuerst die Gleichung in die quadratische Ergänzung bringen. Dann kann man die Lösung der Gleichung aus der quadratischen Ergänzung bestimmen.
Übungen mit lösungen zur Quadratische Ergänzung
Übungen mit lösungen zur Quadratischen Ergänzung
1. Finden Sie die Lösungen der quadratischen Ergänzung ax^2 + bx + c = 0, wenn
- a = 1, b = 4 und c = 4.
- a = 2, b = -6 und c = 9.
- a = 1, b = -8 und c = 16.
2. Lösen Sie die Gleichung x^2 + px + q = 0, wenn
- p = 4 und q = 4.
- p = -6 und q = 9.
- p = -8 und q = 16.
3. Lösen Sie die Gleichung ax^2 + bx + c = 0, wenn
- a = 2, b = 5 und c = -3.
- a = 3, b = -11 und c = -4.
- a = -1, b = -6 und c = 13.
4. Finden Sie die Lösungen der quadratischen Ergänzung ax^2 + bx + c = 0, wenn
- a = 1, b = 0 und c = 9.
- a = 1, b = -6 und c = 13.
- a = 2, b = 5 und c = -3.
5. Finden Sie die Lösungen der quadratischen Ergänzung ax^2 + bx + c = 0, wenn
- a = 1, b = 2 und c = 1.
- a = 1, b = -4 und c = 4.
- a = 1, b = 3 und c = -4.
Aufgaben zur Quadratische Ergänzung
Zur quadratischen Ergänzung gehören die Summe der Quadrate der fehlenden Seitenlängen und der halbe Umfang des Quadrates. Die Seitenlängen sind a, b und c. Die Aufgabe lautet: Finde a, b und c.
Die erste Methode besteht darin, die Gleichung auszuschreiben und zu lösen. In diesem Fall lautet die Gleichung:
a2 + b2 = c2
Diese Gleichung kann auch als a = √(c2 – b2) geschrieben werden.
Die zweite Methode besteht darin, den Umfang des Quadrates zu finden. Der Umfang eines Quadrates ist gleich der Summe der Seitenlängen. In diesem Fall ist der Umfang gleich:
2a + 2b = 2c
Diese Gleichung kann auch als a + b = c geschrieben werden.
Die dritte Methode besteht darin, die Seitenlängen der beiden anderen Seiten zu finden. In diesem Fall ist a = √(c2 – b2) und b = √(c2 – a2).
