Öffnen – Übungen Produkt Und Kettenregel PDF
In der Mathematik und der Informatik ist die sogenannte Produkt-Kettenregel ein Rechenregel, die es erlaubt, die Ableitung einer funktion f(x)·g(x) zu berechnen.
Die Produkt-Kettenregel besagt, dass die Ableitung der Multiplikation zweier Funktionen gleich der Summe der Ableitungen der einzelnen Funktionen ist. Die Produkt-Kettenregel lautet also:
f(x)·g(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
Die Produkt-Kettenregel kann auch auf die Division angewendet werden. In diesem Fall lautet die Regel:
f(x) / g(x) = f'(x) / g(x) – f(x) / g'(x)
Übungen mit lösungen zur Produkt Und Kettenregel
Übungen mit Lösungen zur Produkt- und Kettenregel
In diesem Artikel findest du verschiedene Übungen mit Lösungen zur Produkt- und Kettenregel. Durch das Lösen dieser Übungen kannst du dein Wissen über die Produkt- und Kettenregel vertiefen und festigen.
Übung 1
Berechne für die folgende Funktion die Ableitung nach x mithilfe der Produktregel:
f(x) = (x-2) * (x+3)
Lösung:
f'(x) = (x-2) + (x+3) = 2x + 1
Übung 2
Berechne für die folgende Funktion die Ableitung nach x mithilfe der Produktregel:
f(x) = (2x-1) * (3x+5)
Lösung:
f'(x) = (2x-1) + (3x+5) = 5x + 4
Übung 3
Berechne für die folgende Funktion die Ableitung nach x mithilfe der Produktregel:
f(x) = (x^2-4) * (x^2+1)
Lösung:
f'(x) = (x^2-4) + (x^2+1) = 2x^2 – 3
Übung 4
Berechne für die folgende Funktion die Ableitung nach x mithilfe der Produktregel:
f(x) = (x^2+2x+1) * (x^2-2x+1)
Lösung:
f'(x) = (x^2+2x+1) + (x^2-2x+1) = 2x^2 + 2
Übung 5
Berechne für die folgende Funktion die Ableitung nach x mithilfe der Produktregel:
f(x) = (x^2-1) * (x^2+2x+1)
Lösung:
f'(x) = (x^2-1) + (x^2+2x+1) = 2x^2 + 2x
Übung 6
Berechne für die folgende Funktion die Ableitung nach x mithilfe der Produktregel:
f(x) = (x^2+x+1) * (x^2-x+1)
Lösung:
f'(x) = (x^2+x+1) + (x^2-x+1) = 2x^2 + 2
Übung 7
Berechne für die folgende Funktion die Ableitung nach x mithilfe der Produktregel:
f(x) = (x^2-1) * (x^2+x+1)
Lösung:
f'(x) = (x^2-1) + (x^2+x+1) = 2x^2 + x
Übung 8
Berechne für die folgende Funktion die Ableitung nach x mithilfe der Produktregel:
f(x) = (x^2+1) * (x^2+x+1)
Lösung:
f'(x) = (x^2+1) + (x^2+x+1) = 2x^2 + x + 2
Übung 9
Berechne für die folgende Funktion die Ableitung nach x mithilfe der Produktregel:
f(x) = (x^2-1) * (x^2+x+1)
Lösung:
f'(x) = (x^2-1) + (x^2+x+1) = 2x^2 + x
Übung 10
Berechne für die folgende Funktion die Ableitung nach x mithilfe der Produktregel:
f(x) = (x^2+1) * (x^2+x+1)
Lösung:
f'(x) = (x^2+1) + (x^2+x+1) = 2x^2 + x + 2
Aufgaben zur Produkt Und Kettenregel
Aufgaben zur Produkt- und Kettenregel
In diesem Abschnitt lernst du die Produkt- und Kettenregel kennen. Beide Regeln werden häufig in der Mathematik und Physik angewendet und sind sehr nützlich, um bestimmte Ableitungen zu erzielen. Die Produktregel wird verwendet, um die Ableitung eines Produkts zweier Funktionen zu erhalten, während die Kettenregel verwendet wird, um die Ableitung einer Funktion zu erhalten, die innerhalb einer anderen Funktion definiert ist.
Aufgabe 1: Produktregel
Gegeben sind die Funktionen f(x) = x2 und g(x) = x3. Berechne f'(x)g(x) und g'(x)f(x).
Lösung: f'(x)g(x) = 2x·x3 = 2x4
g'(x)f(x) = 3x2·x2 = 3x4
Aufgabe 2: Kettenregel
Gegeben ist die Funktion f(x) = ex. Berechne f'(2).
Lösung: f'(2) = e2
