Lineare Regression Übungen mit Lösungen PDF

Lineare Regression

Die lineare Regression ist ein einfaches Modell zur Vorhersage von Zahlenwerten. Es geht davon aus, dass es einen linearen Zusammenhang zwischen den Eingabewerten und den Ausgabewerten gibt. Die lineare Regression findet Anwendung in vielen Bereichen, beispielsweise in der Finanzwelt, um Aktienkurse vorherzusagen.

Wenn wir eine lineare Regression anwenden wollen, müssen wir zuerst ein lineares Modell erstellen. Dieses Modell beschreibt die Beziehung zwischen den Eingabewerten und den Ausgabewerten. In unserem Modell wird jeder Eingabewert mit einem bestimmten Gewicht multipliziert. Dieses Gewicht wird auch als Steigung bezeichnet. Wenn wir alle Eingabewerte mit ihren jeweiligen Gewichten multiplizieren, erhalten wir einen Wert, der unserer Ausgabe entspricht. Die Steigung bestimmt, wie stark die Ausgabe von einer Änderung eines Eingabewerts beeinflusst wird.

Wenn wir ein lineares Modell erstellen, müssen wir zwei Dinge bestimmen: die Steigung und den y-Achsenabschnitt. Der y-Achsenabschnitt ist der Wert, den das Modell für die Ausgabe liefert, wenn alle Eingabewerte Null sind. Die Steigung bestimmt, wie stark sich die Ausgabe ändert, wenn sich ein Eingabewert ändert.

Um ein lineares Modell zu erstellen, benötigen wir Daten. Diese Daten werden verwendet, um die Steigung und den y-Achsenabschnitt zu bestimmen. Die Steigung und der y-Achsenabschnitt werden so gewählt, dass das Modell die Daten möglichst genau beschreibt.

Wenn wir ein lineares Modell erstellt haben, können wir es verwenden, um Vorhersagen zu treffen. Wenn wir einen neuen Eingabewert haben, können wir ihn in das Modell einsetzen und den entsprechenden Ausgabewert berechnen. Dieser Ausgabewert ist unsere Vorhersage.

Die lineare Regression ist ein einfaches Modell, aber es ist nicht immer das beste Modell. In manchen Fällen gibt es einen besseren Weg, die Daten zu beschreiben. Wenn wir ein lineares Modell verwenden, sollten wir uns immer bewusst sein, dass es nur ein Modell ist und dass es Fehler machen kann. Wenn wir uns nicht sicher sind, ob ein lineares Modell das beste Modell ist, sollten wir ein anderes Modell ausprobieren.

Übungen mit lösungen zur Lineare Regression

Übungen mit lösungen zur Lineare Regression

1. Bestimmen Sie die Koeffizienten der Regressionsgeraden y = a + bx für die gegebenen Punktpaare (1,3), (2,5), (4,11) und (5,14).

2. Bestimmen Sie die Koeffizienten der Regressionsgeraden y = a + bx für die gegebenen Punktpaare (1,1), (2,4), (3,7), (4,12) und (5,19).

3. Bestimmen Sie die Koeffizienten der Regressionsgeraden y = a + bx für die gegebenen Punktpaare (1,1), (2,8), (3,27), (4,64) und (5,125).

4. Ein Anlageberater rät, in Aktien zu investieren, wenn der Aktienindex im Verhältnis zum Anlagebetrag über dem Durchschnitt liegt. Der Durchschnitt des Aktienindexes für die letzten fünf Jahre lag bei 1000. Wenn die Anlagesumme 1000 EUR beträgt, in welchen Jahren soll der Anleger investieren?

5. Gegeben seien die Kosten C in Abhängigkeit vom Verkaufsvolumen x der unten stehenden Tabelle. Berechnen Sie die Kosten für ein Verkaufsvolumen von 5000.

x in hundert Stück	0	200	400	600	800	1000
C in EUR	3500	4000	4800	5300	6000	7000

6. Ein Versicherungsmathematiker hat festgestellt, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Brand eines Hauses mit einer bestimmten Versicherungssumme von 100.000 EUR etwa 0,02% beträgt. Wenn ein Brandversicherer 1000 solcher Häuser versichert, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem bestimmten Jahr mindestens ein Haus brennt?

7. Ein Hersteller von Autoreifen nimmt an, dass die Lebensdauer Y eines Reifens (in Tausend Kilometern) einer zufälligen Stichprobe von n = 50 Reifen einer bestimmten Sorte normalverteilt ist mit Erwartungswert µ = 20 und Standardabweichung σ = 2. Finden Sie den Wahrscheinlichkeitswert P(Y < 18).

8. Ein Ingenieur nimmt an, dass die Lebensdauer Y eines bestimmten Bauteils einer zufälligen Stichprobe von n = 100 Teilen normalverteilt ist mit Erwartungswert µ = 500 und Standardabweichung σ = 50. Finden Sie den Wahrscheinlichkeitswert P(Y < 480).

9. Ein statistischer Test soll feststellen, ob eine bestimmte Münze fair ist. Es wird angenommen, dass die Wahrscheinlichkeit p, mit der die Münze Kopf zeigt, 0,5 beträgt. Die Münze wird n = 100 Mal geworfen und es zeigt sich Kopf 45 Mal. Finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze fair ist.

10. Es soll getestet werden, ob bei den Bewerbern für einen bestimmten Studiengang die mittlere Abiturnote signifikant höher ist als 3,0. Aus einer zufälligen Stichprobe von n = 100 Bewerbern hat man festgestellt, dass die mittlere Abiturnote 4,2 beträgt. Die Standardabweichung der Abiturnoten ist σ = 1,0. Finden Sie den Wahrscheinlichkeitswert P(x < 3,0), wobei x die mittlere Abiturnote der gesamten Bewerberpopulation bezeichnet.