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Die Lineare Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der sich mit Vektoren, Matrizen und linearen Gleichungssystemen beschäftigt.
Ein Vektor ist eine geometrische Entität, die Richtung und Länge hat, aber keine Breite oder Höhe. Matrizen sind Arrays von Zahlen, die in Zeilen und Spalten angeordnet sind. Lineare Gleichungssysteme sind Gleichungen, die linear in den Unbekannten sind.
Die Lineare Algebra ist ein sehr wichtiger Zweig der Mathematik mit vielen Anwendungen in der Physik, der Informatik und anderen Bereichen.
Übungen mit lösungen zur Lineare Algebra
Aufgaben zur Lineare Algebra
Aufgaben zur Linearen Algebra
Das folgende ist eine Liste von Aufgaben, die ich in meinem linearen Algebra-Kurs hatte. Vielleicht findest du sie nützlich, wenn du dich auf eine lineare Algebra-Prüfung vorbereitest.
Aufgabe 1:
Finde eine Basis für den folgenden Vektorraum:
a) Die Menge aller 2×2-Matrizen mit reellen Einträgen
b) Die Menge aller 3×3-Matrizen mit reellen Einträgen
c) Die Menge aller 4×4-Matrizen mit reellen Einträgen
Aufgabe 2:
Finde eine Basis für den folgenden Vektorraum:
a) Die Menge aller n×n-Matrizen mit reellen Einträgen
b) Die Menge aller n×n-Matrizen mit komplexen Einträgen
Aufgabe 3:
Bestimme den Dimension des folgenden Vektorraums:
a) Die Menge aller n×n-Matrizen mit reellen Einträgen
b) Die Menge aller n×n-Matrizen mit komplexen Einträgen
Aufgabe 4:
Bestimme den Dimension des folgenden Vektorraums:
a) Die Menge aller 2×2-Matrizen mit reellen Einträgen
b) Die Menge aller 3×3-Matrizen mit reellen Einträgen
c) Die Menge aller 4×4-Matrizen mit reellen Einträgen
Aufgabe 5:
Finde eine Basis für den Kern und den Bildraum der folgenden Matrix:
$$ begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\ 4 & 5 & 6\ 7 & 8 & 9 end{pmatrix} $$ Aufgabe 6:
Finde eine Basis für den Kern und den Bildraum der folgenden Matrix:
$$ begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 0\ 0 & 1 & 0 & 1\ 0 & 0 & 0 & 0\ 0 & 0 & 0 & 0 end{pmatrix} $$ Aufgabe 7:
Finde eine Basis für den Kern und den Bildraum der folgenden Matrix:
$$ begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\ 0 & 1 & 0 & 0\ 0 & 0 & 0 & 0\ 0 & 0 & 0 & 0 end{pmatrix} $$ Aufgabe 8:
Bestimme die Dimension des Kerns und des Bildraums der folgenden Matrix:
$$ begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\ 4 & 5 & 6\ 7 & 8 & 9 end{pmatrix} $$ Aufgabe 9:
Bestimme die Dimension des Kerns und des Bildraums der folgenden Matrix:
$$ begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 0\ 0 & 1 & 0 & 1\ 0 & 0 & 0 & 0\ 0 & 0 & 0 & 0 end{pmatrix} $$ Aufgabe 10:
Bestimme die Dimension des Kerns und des Bildraums der folgenden Matrix:
$$ begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\ 0 & 1 & 0 & 0\ 0 & 0 & 0 & 0\ 0 & 0 & 0 & 0 end{pmatrix} $$
