In der Mathematik gibt es verschiedene Kongruenzsätze für Dreiecke. Diese sagen aus, unter welchen Bedingungen zwei Dreiecke kongruent sind. Die Kongruenzsätze können auf drei unterschiedliche Arten veranschaulicht werden:
- SSS (Seiten-Seiten-Seiten): Drei Seiten eines Dreiecks sind kongruent zu den entsprechenden Seiten eines anderen Dreiecks, wenn sie die gleiche Länge haben.
- SAS (Seiten-Winkel-Seiten): Zwei Seiten und der Winkel zwischen ihnen in einem Dreieck sind kongruent zu den entsprechenden Seiten und dem Winkel zwischen ihnen in einem anderen Dreieck, wenn die beiden Dreiecke die gleiche Form haben.
- ASA (Winkel-Seiten-Winkel): Zwei Winkel und eine Seite zwischen ihnen in einem Dreieck sind kongruent zu den entsprechenden Winkeln und der Seite zwischen ihnen in einem anderen Dreieck, wenn die beiden Dreiecke die gleiche Form haben.
Diese Kongruenzsätze können auch in Kombination angewendet werden, um die Kongruenz von Dreiecken zu bestimmen. Beispielsweise können zwei Dreiecke kongruent sein, wenn sie sowohl nach dem SSS-Kongruenzsatz als auch nach dem ASA-Kongruenzsatz kongruent sind.
Übungen mit lösungen zur Kongruenzsätze Dreieck
Übungen mit Lösungen zur Kongruenzsätze Dreieck
1. Seien Δ1 und Δ2 zwei Dreiecke. Zeigen Sie, dass gilt:
i) Wenn zwei Seiten und der Winkel zwischen den beiden Seiten gleich sind, so sind die Dreiecke kongruent.
ii) Wenn zwei Seiten und der Innenwinkel zwischen den beiden Seiten gleich sind, so sind die Dreiecke kongruent.
iii) Wenn zwei Seiten und der Außenwinkel zwischen den beiden Seiten gleich sind, so sind die Dreiecke kongruent.
iv) Wenn alle drei Seiten gleich sind, so sind die Dreiecke kongruent.
v) Wenn zwei Seiten und die Summe der beiden übrigen Seiten gleich sind, so sind die Dreiecke kongruent.
vi) Wenn zwei Seiten und die Differenz der beiden übrigen Seiten gleich sind, so sind die Dreiecke kongruent.
2. In einem Dreieck ist der Umfang gleich 24 cm. Die Seiten sind a, b und c cm lang. Finden Sie a, b und c.
3. In einem Dreieck sind die Seiten a = 3 cm, b = 5 cm und c = 7 cm lang. Finden Sie den Umfang des Dreiecks.
4. In einem Dreieck sind die Seiten a = 4 cm, b = 6 cm und c = 8 cm lang. Finden Sie den Umfang des Dreiecks.
5. In einem Dreieck sind die Seiten a = 5 cm, b = 7 cm und c = 9 cm lang. Finden Sie den Umfang des Dreiecks.
6. In einem Dreieck sind die Seiten a = 6 cm, b = 8 cm und c = 10 cm lang. Finden Sie den Umfang des Dreiecks.
7. In einem Dreieck ist der Umfang gleich 30 cm. Die Seiten sind a, b und c cm lang. Finden Sie a, b und c.
8. In einem Dreieck ist der Umfang gleich 36 cm. Die Seiten sind a, b und c cm lang. Finden Sie a, b und c.
9. In einem Dreieck ist der Umfang gleich 42 cm. Die Seiten sind a, b und c cm lang. Finden Sie a, b und c.
10. In einem Dreieck ist der Umfang gleich 48 cm. Die Seiten sind a, b und c cm lang. Finden Sie a, b und c.
Aufgaben zur Kongruenzsätze Dreieck
Kongruenzsätze für Dreiecke:
- AAA (Ausschnitt, Ausdehnung, Anordnung)
- SSS (Seiten, Seiten, Seiten)
- HL (Höhe, Lot)
AAA (Ausschnitt, Ausdehnung, Anordnung)
Diese Kongruenzsätze besagt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn sie den gleichen Ausschnitt, die gleiche Ausdehnung und die gleiche Anordnung aufweisen.
SSS (Seiten, Seiten, Seiten)
Diese Kongruenzsätze besagt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn sie die gleichen drei Seiten aufweisen.
HL (Höhe, Lot)
Diese Kongruenzsätze besagt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn sie die gleiche Höhe und den gleichen Lot haben.
