Öffnen – Übungen Graphisches Ableiten PDF
Die graphische Ableitung ist ein Verfahren, um die Ableitung einer Funktion an einer bestimmten Stelle zu bestimmen. Dazu wird ein Punkt auf der Funktionskurve markiert und der Tangentenvektor an dieser Stelle berechnet. Der Tangentenvektor ist der Vektor, der senkrecht auf der Funktionskurve steht und dessen Richtungsvektor gleich der Steigung der Kurve an dieser Stelle ist. Der Betrag des Tangentenvektors gibt die Steigung der Kurve an dieser Stelle an.
Die graphische Ableitung ist ein nützliches Werkzeug, um die Ableitung einer Funktion zu bestimmen, wenn kein algebraisches Verfahren zur Bestimmung der Ableitung vorhanden ist. Es ist auch ein nützliches Werkzeug, um die Steigung einer Funktion an einer bestimmten Stelle zu bestimmen.
Beispiel:
Die folgende Grafik zeigt die Ableitung der Funktion f(x) = x2 an der Stelle x = 1. Der Punkt P (1,1) wird auf der Funktionskurve markiert und der Tangentenvektor an dieser Stelle berechnet. Der Tangentenvektor ist der Vektor, der senkrecht auf der Funktionskurve steht und dessen Richtungsvektor gleich der Steigung der Kurve an dieser Stelle ist. Der Betrag des Tangentenvektors gibt die Steigung der Kurve an dieser Stelle an. In diesem Beispiel ist die Steigung der Kurve an der Stelle x = 1 gleich 2.
Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Graphische_Ableitung
Übungen mit lösungen zur Graphisches Ableiten
Übungen zur graphischen Ableitung mit Lösungen
In diesem Artikel findest du verschiedene Übungen zur graphischen Ableitung, die du entweder alleine oder mit Hilfe eines Tutors lösen kannst. Wir haben auch Lösungen für jede Aufgabe angegeben, falls du nicht weiterkommst. Viel Spaß beim Lernen!
Übung 1:
Finde die Ableitung der folgenden Funktion an der gegebenen Stelle:
Lösung:
Übung 2:
Finde die Ableitung der folgenden Funktion an der gegebenen Stelle:
Lösung:
Übung 3:
Finde die Ableitung der folgenden Funktion an der gegebenen Stelle:
Lösung:
Aufgaben zur Graphisches Ableiten
Aufgaben zur Graphischen Ableiten
1. Zeichnen Sie den Graphen y = f ‚(x) für die folgenden Funktionen.
a. y = x2
b. y = | x |
c. y = 1 / x
d. y = sin x
e. y = cos x
f. y = ex
g. y = ln x
2. Bestimmen Sie die Steigung der Tangentenlinie an den Graphen der folgenden Funktionen an den angegebenen Punkten.
a. y = x2, P(1,1)
b. y = | x |, P(0,0)
c. y = 1 / x, P(1,1)
d. y = sin x, P(0,0)
e. y = cos x, P(0,1)
f. y = ex, P(0,1)
g. y = ln x, P(1,0)
