Die Lösung einer Gleichung ist die Zahl, die man für x einsetzen muss, damit die Gleichung richtig ist.
Eine einfache Gleichung hat nur eine Lösung. Zum Beispiel:
3x + 5 = 10
In dieser Gleichung kann man x den Wert 2 geben, dann ist die Gleichung richtig:
3x + 5 = 10
3(2) + 5 = 10
6 + 5 = 10
11 = 10
Aber man kann x auch einen anderen Wert geben und die Gleichung ist dann auch richtig. Zum Beispiel:
3x + 5 = 10
3(3) + 5 = 10
9 + 5 = 10
14 = 10
Es gibt also unendlich viele Lösungen für diese Gleichung.
Manche Gleichungen haben keine Lösung. Zum Beispiel:
3x + 5 = 11
Man kann x keinen Wert geben, damit die Gleichung richtig ist. Es gibt also keine Lösung für diese Gleichung.
Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung, in der x nur einmal vorkommt. Zum Beispiel:
3x + 5 = 10
Aber manche Gleichungen sind nicht linear. Zum Beispiel:
3x2 + 5 = 10
In dieser Gleichung kommt x zweimal vor. Sie ist nicht linear.
Es gibt eine spezielle Methode, um eine lineare Gleichung zu lösen. Man nennt sie das Additionsverfahren.
Das Additionsverfahren funktioniert so:
Man sucht sich zwei Zahlen, die man addieren kann, damit sie x ersetzen. Zum Beispiel in der Gleichung:
3x + 5 = 10
kann man x durch die Zahlen 4 und -1 ersetzen:
3x + 5 = 10
3(4) + 5 = 10
12 + 5 = 10
17 = 10
3x + 5 = 10
3(-1) + 5 = 10
-3 + 5 = 10
2 = 10
Aber man kann x auch durch andere Zahlen ersetzen. Zum Beispiel durch die Zahlen 2 und 3:
3x + 5 = 10
3(2) + 5 = 10
6 + 5 = 10
11 = 10
3x + 5 = 10
3(3) + 5 = 10
9 + 5 = 10
14 = 10
Wenn man x durch die Zahlen a und b ersetzt hat, dann kann man die Gleichung so umbenennen:
ax + b = c
Das Additionsverfahren funktioniert nur bei linearen Gleichungen. Es gibt aber auch andere Verfahren, um Gleichungen zu lösen, zum Beispiel das Substitutionsverfahren.
Übungen mit lösungen zur Gleichungen Lösen
Übungen zur Lösung von Gleichungen
In diesem Artikel werden wir einige Übungen zur Lösung von Gleichungen durchführen. Wir werden zuerst einige einfache Gleichungen lösen und dann zu den schwierigeren übergehen. Zu Beginn werden wir einige grundlegende Regeln der Algebra verwenden. Diese Regeln sind sehr nützlich, um Gleichungen zu lösen, aber sie sind auch nützlich, um Gleichungen zu verstehen. Wenn Sie also einige der Gleichungen in diesem Artikel nicht verstehen, sollten Sie sich die Regeln der Algebra noch einmal durchlesen.
Wir werden zuerst eine einfache Gleichung lösen. Betrachten Sie die Gleichung x + 3 = 5. In dieser Gleichung wollen wir x isolieren, das heißt, wir wollen x alleine auf einer Seite der Gleichung haben. Wir können dies tun, indem wir 3 von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Wenn wir dies tun, erhalten wir die Gleichung x = 5 – 3. Wenn wir diese Gleichung auswerten, erhalten wir x = 2. Dies ist die Lösung der Gleichung. Wenn Sie also eine Gleichung haben, in der Sie x isolieren möchten, können Sie dies tun, indem Sie eine Zahl von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Dies ist eine sehr nützliche Methode, um Gleichungen zu lösen.
Betrachten Sie nun die Gleichung 2x – 5 = 11. In dieser Gleichung wollen wir x isolieren. Wir können dies tun, indem wir 5 von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Wenn wir dies tun, erhalten wir die Gleichung 2x = 11 – 5. Wenn wir diese Gleichung auswerten, erhalten wir x = 6. Dies ist die Lösung der Gleichung. Wenn Sie also eine Gleichung haben, in der Sie x isolieren möchten, können Sie dies tun, indem Sie eine Zahl von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Dies ist eine sehr nützliche Methode, um Gleichungen zu lösen.
Betrachten Sie nun die Gleichung -4x + 7 = 13. In dieser Gleichung wollen wir x isolieren. Wir können dies tun, indem wir -4 von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Wenn wir dies tun, erhalten wir die Gleichung x = 13 + 4. Wenn wir diese Gleichung auswerten, erhalten wir x = 17. Dies ist die Lösung der Gleichung. Wenn Sie also eine Gleichung haben, in der Sie x isolieren möchten, können Sie dies tun, indem Sie eine Zahl von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Dies ist eine sehr nützliche Methode, um Gleichungen zu lösen.
Betrachten Sie nun die Gleichung 3x + 2 = 10. In dieser Gleichung wollen wir x isolieren. Wir können dies tun, indem wir 3 von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Wenn wir dies tun, erhalten wir die Gleichung x = 10 – 2. Wenn wir diese Gleichung auswerten, erhalten wir x = 8. Dies ist die Lösung der Gleichung. Wenn Sie also eine Gleichung haben, in der Sie x isolieren möchten, können Sie dies tun, indem Sie eine Zahl von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Dies ist eine sehr nützliche Methode, um Gleichungen zu lösen.
Betrachten Sie nun die Gleichung 5x – 3 = 11. In dieser Gleichung wollen wir x isolieren. Wir können dies tun, indem wir 5 von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Wenn wir dies tun, erhalten wir die Gleichung x = 11 + 3. Wenn wir diese Gleichung auswerten, erhalten wir x = 14. Dies ist die Lösung der Gleichung. Wenn Sie also eine Gleichung haben, in der Sie x isolieren möchten, können Sie dies tun, indem Sie eine Zahl von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Dies ist eine sehr nützliche Methode, um Gleichungen zu lösen.
Betrachten Sie nun die Gleichung -2x + 5 = 9. In dieser Gleichung wollen wir x isolieren. Wir können dies tun, indem wir -2 von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Wenn wir dies tun, erhalten wir die Gleichung x = 9 + 5. Wenn wir diese Gleichung auswerten, erhalten wir x = 14. Dies ist die Lösung der Gleichung. Wenn Sie also eine Gleichung haben, in der Sie x isolieren möchten, können Sie dies tun, indem Sie eine Zahl von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Dies ist eine sehr nützliche Methode, um Gleichungen zu lösen.
Betrachten Sie nun die Gleichung -6x + 3 = 15. In dieser Gleichung wollen wir x isolieren. Wir können dies tun, indem wir -6 von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Wenn wir dies tun, erhalten wir die Gleichung x = 15 + 3. Wenn wir diese Gleichung auswerten, erhalten wir x = 18. Dies ist die Lösung der Gleichung. Wenn Sie also eine Gleichung haben, in der Sie x isolieren möchten, können Sie dies tun, indem Sie eine Zahl von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Dies ist eine sehr nützliche Methode, um Gleichungen zu lösen.
Betrachten Sie nun die Gleichung -5x – 4 = 16. In dieser Gleichung wollen wir x isolieren. Wir können dies tun, indem wir -5 von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Wenn wir dies tun, erhalten wir die Gleichung x = 16 + 4. Wenn wir diese Gleichung auswerten, erhalten wir x = 20. Dies ist die Lösung der Gleichung. Wenn Sie also eine Gleichung haben, in der Sie x isolieren möchten, können Sie dies tun, indem Sie eine Zahl von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Dies ist eine sehr nützliche Methode, um Gleichungen zu lösen.
Betrachten Sie nun die Gleichung 3x – 7 = 10. In dieser Gleichung wollen wir x isolieren. Wir können dies tun, indem wir 3 von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Wenn wir dies tun, erhalten wir die Gleichung x = 10 + 7. Wenn wir diese Gleichung auswerten, erhalten wir x = 17. Dies ist die Lösung der Gleichung. Wenn Sie also eine Gleichung haben, in der Sie x isolieren möchten, können Sie dies tun, indem Sie eine Zahl von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Dies ist eine sehr nützliche Methode, um Gleichungen zu lösen.
Betrachten Sie nun die Gleichung -4x + 1 = 9. In dieser Gleichung wollen wir x isolieren. Wir können dies tun, indem wir -4 von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Wenn wir dies tun, erhalten wir die Gleichung x = 9 + 1. Wenn wir diese Gleichung auswerten, erhalten wir x = 10. Dies ist die Lösung der Gleichung. Wenn Sie also eine Gleichung haben, in der Sie x isolieren möchten, können Sie dies tun, indem Sie eine Zahl von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Dies ist eine sehr nützliche Methode, um Gleichungen zu lösen.
Betrachten Sie nun die Gleichung 5x + 6 = 2. In dieser Gleichung wollen wir x isolieren. Wir können dies tun, indem wir 5 von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Wenn wir dies tun, erhalten wir die Gleichung x = 2 – 6. Wenn wir diese Gleichung auswerten, erhalten wir x = -4. Dies ist die Lösung der Gleichung. Wenn Sie also eine Gleichung haben, in der Sie x isolieren möchten, können Sie dies tun, indem Sie eine Zahl von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Dies ist eine sehr nützliche Methode, um Gleichungen zu lösen.
Betrachten Sie nun die Gleichung -3x + 5 = 4. In dieser Gleichung wollen wir x isolieren. Wir können dies tun, indem wir -3 von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Wenn wir dies tun, erhalten wir die Gleichung x = 4 + 5. Wenn wir diese Gleichung auswerten, erhalten wir x = 9. Dies ist die Lösung der Gleichung. Wenn Sie also eine Gleichung haben, in der Sie x isolieren möchten, können Sie dies tun, indem Sie eine Zahl von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Dies ist eine sehr nützliche Methode, um Gleichungen zu lösen.
Betrachten Sie nun die Gleichung -2x – 5 = 11. In dieser Gleichung wollen wir x isolieren. Wir können dies tun, indem wir -2 von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Wenn wir dies tun, erhalten wir die Gleichung x = 11 + 5. Wenn wir diese Gleichung auswerten, erhalten wir x = 16. Dies ist die Lösung der Gleichung. Wenn Sie also eine Gleichung haben, in der Sie x isolieren möchten, können Sie dies tun, indem Sie eine Zahl von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Dies ist eine sehr nützliche Methode, um Gleichungen zu lösen.
Betrachten Sie nun die Gleichung 4x – 2 = 10. In dieser Gleichung wollen wir x isolieren. Wir können dies tun, indem wir 4 von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Wenn wir dies tun, erhalten wir die Gleichung x = 10 + 2. Wenn wir diese Gleichung auswerten, erhalten wir x = 12. Dies ist die Lösung der Gleichung. Wenn Sie also eine Gleichung haben, in der Sie x isolieren möchten, können Sie dies tun, indem Sie eine Zahl von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Dies ist eine sehr nützliche Methode, um Gleichungen zu lösen.
Betrachten Sie nun die Gleichung -5x + 4 = 14. In dieser Gleichung wollen wir x isolieren. Wir können dies tun, indem wir -5 von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Wenn wir dies tun, erhalten wir die Gleichung x = 14 + 4. Wenn wir diese Gleichung auswerten, erhalten wir x = 18. Dies ist die Lösung der Gleichung. Wenn Sie also eine Gleichung haben, in der Sie x isolieren möchten, können Sie dies tun, indem Sie eine Zahl von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Dies ist eine sehr nützliche Methode, um Gleichungen zu lösen.
Betrachten Sie nun die Gleichung -3x – 4 = 12. In dieser Gleichung wollen wir x isolieren. Wir können dies tun, indem wir -3 von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Wenn wir dies tun, erhalten wir die Gleichung x = 12 + 4. Wenn wir diese Gleichung auswerten, erhalten wir x = 16. Dies ist die Lösung der Gleich
Aufgaben zur Gleichungen Lösen
Zur Erinnerung: Die allgemeine Lösungsmethode für eine lineare Gleichung lautet ax + b = c, wobei a, b und c jeweils ganze Zahlen sind und a ungleich 0 ist.
1) Finde zunächst heraus, ob die gegebene Gleichung überhaupt eine Lösung hat.
2) Wenn die Gleichung eine Lösung hat, finde dann diese Lösung.
Folgende Aufgaben sollen helfen, die Lösungsmethode für lineare Gleichungen zu verinnerlichen.
1) Löse die folgende Gleichung: 2x – 3 = 11
2) Löse die folgende Gleichung: 5x + 2 = 3x – 8
3) Löse die folgende Gleichung: 6x – 5 = x + 10
4) Löse die folgende Gleichung: 4x + 7 = -2x + 9
5) Löse die folgende Gleichung: -3x + 5 = 7x – 9
6) Löse die folgende Gleichung: -4x – 5 = 9x + 4
7) Löse die folgende Gleichung: 5x – 3 = -8x + 4
8) Löse die folgende Gleichung: 2x – 3 = -4x + 5
9) Löse die folgende Gleichung: 3x – 2 = -6x + 9
10) Löse die folgende Gleichung: 4x + 5 = 9x – 20
