Öffnen – Übungen Gleichungen Klammern Auflösen PDF
In der Mathematik werden Gleichungen oft mit Klammern auflösen. Dies bedeutet, dass man alle Klammern in der Gleichung entfernt, bevor man weiterrechnet. Es gibt einige Regeln, die man beachten muss, wenn man Klammern auflöst.
Wenn Sie eine Klammer mit einer Addition oder Subtraktion innerhalb der Klammer sehen, können Sie die Klammer einfach auflösen, indem Sie die Operation innerhalb der Klammer ausführen. Zum Beispiel:
2x + 3(x – 5) = 2x + 3x – 15
In diesem Beispiel können wir die Klammer auflösen, indem wir 3 von x abziehen, um uns 15 zu erhalten. Dann können wir die Klammer weglassen und weiterrechnen:
2x + 3x – 15 = 5x – 15
Wenn Sie eine Klammer mit einer Multiplikation oder Division innerhalb der Klammer sehen, können Sie die Klammer auflösen, indem Sie die Operation innerhalb der Klammer ausführen. Zum Beispiel:
4(3x – 5) = 12x – 20
In diesem Beispiel können wir die Klammer auflösen, indem wir 4 mal 3x machen, um uns 12x zu erhalten. Dann können wir die Klammer weglassen und weiterrechnen:
12x – 20 = 12x – 20
Wenn Sie eine Klammer mit einer Potenz (Hochzahl) innerhalb der Klammer sehen, können Sie die Klammer auflösen, indem Sie die Operation innerhalb der Klammer ausführen. Zum Beispiel:
2(x^2 – 4) = 2x^2 – 8
In diesem Beispiel können wir die Klammer auflösen, indem wir 2 mal x hoch 2 machen, um uns 2x hoch 2 zu erhalten. Dann können wir die Klammer weglassen und weiterrechnen:
2x^2 – 8 = 2x^2 – 8
Wenn Sie eine Klammer mit einer Wurzel innerhalb der Klammer sehen, können Sie die Klammer auflösen, indem Sie die Operation innerhalb der Klammer ausführen. Zum Beispiel:
sqrt(4x^2 – 9) = 2x – 3
In diesem Beispiel können wir die Klammer auflösen, indem wir die Wurzel aus 4x hoch 2 ziehen, um uns 2x zu erhalten. Dann können wir die Klammer weglassen und weiterrechnen:
2x – 3 = 2x – 3
Beachten Sie, dass es einige Gleichungen gibt, bei denen Sie die Klammern nicht auflösen können. In diesen Fällen müssen Sie die Klammern beibehalten und die Gleichung so lassen, wie sie ist.
Übungen mit lösungen zur Gleichungen Klammern Auflösen
Gleichungen mit Klammern auflösen ist eine wichtige Mathematik-Übung, die helfen kann, Probleme schneller zu lösen. Die folgenden Übungen und Lösungen sollen dabei helfen, Gleichungen mit Klammern effektiver zu lösen.
Übung 1
Löse die folgende Gleichung für x:
(2x + 3)(x – 5) = 0
Lösung:
2x2 – x – 15 = 0
x2 – 0,5x – 15 = 0
x2 + 15x + 0,5(30) = 0
x2 + 15x + 15 = 0
(x + 5)(x + 3) = 0
x = -5, -3
Übung 2
Löse die folgende Gleichung für x:
(4x – 7)(2x + 5) = 0
Lösung:
8x2 – 19x – 35 = 0
8x2 + 0,25(152) – 19x – 35 = 0
8x2 + 38 – 19x – 35 = 0
8x2 + 4x + 3 = 0
(4x + 1)(2x + 3) = 0
x = -0,25, -3/2
Aufgaben zur Gleichungen Klammern Auflösen
Aufgaben zur Gleichungen Klammern Auflösen
In diesem Artikel werden wir uns mit den verschiedenen Arten von Gleichungen befassen, in denen Klammern vorkommen können. Wir werden sehen, wie man diese Gleichungen löst, indem man die Klammern auflöst.
Beispiel 1:
Löse die folgende Gleichung für x:
(x + 5) – 3 = 2
In dieser Gleichung müssen wir zuerst die Klammern auflösen. Dazu addieren wir 5 zu beiden Seiten der Gleichung:
x + 5 + 5 – 3 = 2 + 5
Nun haben wir die Klammern aufgelöst. Jetzt können wir weitermachen und die Gleichung lösen:
x + 10 – 3 = 7
x + 10 – 3 = 7
x = 4
Beispiel 2:
Löse die folgende Gleichung für x:
2(x – 3) = 10
In dieser Gleichung müssen wir zuerst die Klammern auflösen. Dazu multiplizieren wir 2 mit beiden Seiten der Gleichung:
2(x – 3) = 10
2x – 6 = 10
Nun haben wir die Klammern aufgelöst. Jetzt können wir weitermachen und die Gleichung lösen:
2x – 6 = 10
2x = 16
x = 8
Beispiel 3:
Löse die folgende Gleichung für x:
3(x + 2) – 5(x – 4) = 17
In dieser Gleichung müssen wir zuerst die Klammern auflösen. Dazu multiplizieren wir 3 mit beiden Seiten der Gleichung und 5 mit beiden Seiten der Gleichung:
3(x + 2) – 5(x – 4) = 17
3x + 6 – 5x + 20 = 17
-2x + 26 = 17
Nun haben wir die Klammern aufgelöst. Jetzt können wir weitermachen und die Gleichung lösen:
-2x + 26 = 17
-2x = -9
x = 4.5
In diesem Artikel haben wir gelernt, wie man Gleichungen löst, in denen Klammern vorkommen. Wir haben gesehen, wie man die Klammern auflöst und dann die Gleichung weiter löst.
