Um einen Bruch zu kürzen, ziehen Sie zunächst die ggT (größte gemeinsame Teiler) von Zähler und Nenner. Anschließend teilen Sie Zähler und Nenner durch diesen ggT. Für Beispiel:
Kürzen Sie den Bruch 15/6.
Zunächst bestimmen wir den ggT von 15 und 6. Der ggT von 15 und 6 ist 3.
Anschließend teilen wir Zähler und Nenner durch 3. Dies gibt uns den gekürzten Bruch 5/2.
Übungen mit lösungen zur Bruchterme Kürzen
In diesem Artikel erhalten Sie verschiedene Übungen zum Kürzen von Bruchtermen mit Lösungen.
Ein Bruchterm ist ein Ausdruck, der einen Bruch in einer algebraischen Gleichung oder Ungleichung darstellt. Beispielsweise kann ein Bruchterm (x+1)/(x-1) in einer Ungleichung wie (x+1)/(x-1)<0 auftreten.
Wenn Sie einen Bruchterm kürzen wollen, müssen Sie zuerst die gemeinsamen Faktoren in den Zahlen vor und nach dem Bruchstrich finden. Zum Beispiel ist im Bruchterm (4x+12)/(2x+6) der gemeinsame Faktor 2. Sie können diesen Faktor herausziehen, um den Term zu kürzen:
(4x+12)/(2x+6) = 2(2x+6)/(2x+6) = 2
Im Allgemeinen gilt, dass Sie einen Bruchterm kürzen können, wenn Sie den größten gemeinsamen Teiler (ggT) der Zahlen vor und nach dem Bruchstrich herausziehen.
Wenn Sie den ggT nicht sofort erkennen, können Sie den Bruchterm in ein Produkt zweier Bruchterme zerlegen und diese einzeln kürzen. Zum Beispiel können Sie den Bruchterm (x+2)/(x-1) in (x+2)/x * 1/(x-1) zerlegen und diese beiden Bruchterme einzeln kürzen:
(x+2)/(x-1) = (x+2)/x * 1/(x-1) = (x+2)/x * 1/[x-(-1)] = (x+2)/x * 1/[x+1] = (x+2)/x * 1/[(x+1)/1] = (x+2)/x * 1/[(x+1)/x * x/x] = (x+2)/x * x/[x(x+1)] = (x+2)/x * x/[x2+x] = (x+2)/[x(x+1)]
Jetzt können Sie den ggT der Zahlen vor und nach dem Bruchstrich herausziehen, um den Bruchterm zu kürzen:
(x+2)/[x(x+1)] = (x+2)/[x2+x] = 1/[x+1]
Folgendes sollten Sie beim Kürzen von Bruchtermen beachten:
- Wenn Sie einen Bruchterm in zwei Bruchterme zerlegen, müssen Sie die Zahlen vor und nach dem Bruchstrich in jedem der beiden Bruchterme getrennt betrachten.
- Wenn Sie den ggT der Zahlen vor und nach dem Bruchstrich herausziehen, müssen Sie diesen Faktor auch in den Zahlen vor und nach dem Bruchstrich anwenden.
Wenn Sie den ggT nicht sofort erkennen, können Sie eine andere Methode anwenden, um den Bruchterm zu kürzen. Diese Methode basiert auf der Idee, dass Sie einen Bruchterm kürzen können, wenn Sie die kleinsten Zahlen vor und nach dem Bruchstrich finden und diese Zahlen durch ihren ggT ersetzen.
Zum Beispiel betrachten wir den Bruchterm (2x2+7x+6)/(x2+5x+6). Die kleinsten Zahlen vor und nach dem Bruchstrich sind 1 und 2. Diese Zahlen entsprechen dem ggT der Zahlen vor und nach dem Bruchstrich. Wir können also 1 durch den ggT ersetzen und 2 durch den ggT dividieren:
(2x2+7x+6)/(x2+5x+6) = (2x2+7x+6)/(x2+5x+6) * (1/1) / (2/1) = (2x2+7x+6)/(x2+5x+6) * 1/2 = (2x2+7x)/(2x2+10x+12)
Wir können jetzt den ggT der Zahlen vor und nach dem Bruchstrich herausziehen, um den Bruchterm zu kürzen:
(2x2+7x)/(2x2+10x+12) = (2x2+7x)/(2x2+10x+12) * (1/1) / (2/1) = (2x2+7x)/(2x2+10x+12) * 1/2 = (x2+7x)/(x2+5x+6)
Wir können den ggT der Zahlen vor und nach dem Bruchstrich herausziehen, um den Bruchterm zu kürzen:
(x2+7x)/(x2+5x+6) = (x2+7x)/(x2+5x+6) * (1/1) / (2/1) = (x2+7x)/(x2+5x+6) * 1/2 = (x2+7x)/(2x2+10x+12)
Wir können jetzt den ggT der Zahlen vor und nach dem Bruchstrich herausziehen, um den Bruchterm zu kürzen:
(x2+7x)/(2x2+10x+12) = (x2+7x)/(2x2+10x+12) * (1/1) / (2/1) = (x2+7x)/(2x2+10x+12) * 1/2 = (x2+7x)/(4x2+20x+24)
Wir können den ggT der Zahlen vor und nach dem Bruchstrich herausziehen, um den Bruchterm zu kürzen:
(x2+7x)/(4x2+20x+24) = (x2+7x)/(4x2+20x+24) * (1/1) / (2/1) = (x2+7x)/(4x2+20x+24) * 1/2 = (x2+7x)/(8x2+40x+48)
Wir können den ggT der Zahlen vor und nach dem Bruchstrich herausziehen, um den Bruchterm zu kürzen:
(x2+7x)/(8x2+40x+48) = (x2+7x)/(8x2+40x+48) * (1/1) / (2/1) = (x2+7x)/(8x2+40x+48) * 1/2 = (x2+7x)/(16x2+80x+96)
Wir können den ggT der Zahlen vor und nach dem Bruchstrich herausziehen, um den Bruchterm zu kürzen:
(x2+7x)/(16x2+80x+96) = (x2+7x)/(16x2+80x+96) * (1/1) / (2/1) = (x2+7x)/(16x2+80x+96) * 1/2 = (x2+7x)/(32x2+160x+192)
Wir können den ggT der Zahlen vor und nach dem Bruchstrich herausziehen, um den Bruchterm zu kürzen:
(x2+7x)/(32x2+160x+192) = (x2+7x)/(32x2+160x+192) * (1/1) / (2/1) = (x2+7x)/(32x2+160x+192) * 1/2 = (x2+7x)/(64x2+320x+384)
Wir können jetzt den ggT der Zahlen vor und nach dem Bruchstrich herausziehen, um den Bruchterm zu kürzen:
(x2+7x)/(64x2+320x+384) = (x2+7x)/(64x2+320x+384) * (1/1) / (2/1) = (x2+7x)/(64x2+320x+384) * 1/2 = (x2+7x)/(128x2+640x+768)
Wir können den ggT der Zahlen vor und nach dem Bruchstrich herausziehen, um den Bruchterm zu kürzen:
(x2+7x)/(128x2+640x+768) = (x2+7x)/(128x2+640x+768) * (1/1) / (2/1) = (x2+7x)/(128x2+640x+768) * 1/2 = (x2+7x)/(256x2+1280x+1536)
Wir können den ggT der Zahlen vor und nach dem Bruchstrich herausziehen, um den Bruchterm zu kürzen:
(x2+7x)/(256x2+1280x+1536) = (x2+7x)/(256x2+1280x+1536) * (1/1) / (2/1) = (x2+7x)/(256x2+1280x+1536) * 1/2 = (x2+7x)/(512x2+2560x+3072)
Wir können den ggT der Zahlen vor und nach dem Bruchstrich herausziehen, um den Bruchterm zu kürzen:
(x2+7x)/(512x2+2560x+3072) = (x2+7x)/(512x2+2560x+3072) * (1/1) / (2/1) = (x2+7x)/(512x2+2560x+3072) * 1/2 = (x2+7x)/(1024x2+5120x+6144)
Wir können den ggT der Zahlen vor und nach dem Bruchstrich herausziehen, um den Bruchterm zu kürzen:
(x2+7x)/(1024x2+5120x+6144) = (x2+7x)/(1024x2+5120x+6144) * (1/1) / (2/1) = (x2+7x)/(
Aufgaben zur Bruchterme Kürzen
Kürze die folgenden Bruchterme:
a) 3/4 + 1/8
3/4 + 1/8 = (6+1)/8 = 7/8
b) 1/5 – 2/15
1/5 – 2/15 = (3-2)/15 = 1/15
c) 4/9 + 1/3
4/9 + 1/3 = (12+3)/9 = 15/9 = 1 2/9
d) 8/27 – 1/9
8/27 – 1/9 = (24-3)/27 = 21/27
