In der Mathematik ist eine Stammfunktion eine Funktion, die eine bestimmte Integralgleichung erfüllt. Die Stammfunktion einer Funktion f ist eine Funktion F, die die Ableitung von f hat und für die gilt:
F(x) = f(x)
Das bedeutet, dass die Stammfunktion einer Funktion die Funktion ist, die durch Integration erhalten wird. Wenn man die Stammfunktion einer Funktion nicht kennt, kann man sie bestimmen, indem man die Ableitung nimmt und dann integriert.
Übungen mit lösungen zur Stammfunktionen Bilden
Übungen mit Lösungen zur Stammfunktionen Bilden
In diesem Artikel findest du verschiedene Übungen zum Thema Stammfunktionen bilden. Jede Übung wird mit einer ausführlichen Lösung angegeben, sodass du dein Wissen gleich testen und vertiefen kannst.
Übung 1: Berechne für die folgende Funktion die Stammfunktion:
f(x) = 2x3 + 3x2 – 5x + 1
Lösung:
f'(x) = 6x2 + 6x – 5
F(x) = 2x3 + 3x2 – 5x + C
Aufgaben zur Stammfunktionen Bilden
Aufgaben zur Stammfunktionen Bilden
1. Finde die Stammfunktion zu y = 2x3 + 5x2 – 7x + 3.
2. Finde die Stammfunktion zu y = (x + 1)5.
3. Finde die Stammfunktion zu y = e3x – 5ex + 2.
4. Finde die Stammfunktion zu y = cos(5x).
5. Finde die Stammfunktion zu y = sinh(2x).
Lösungen:
1. F1(x) = y – 2x3 – 5x2 + 7x – 3
2. F2(x) = y – (x + 1)5
3. F3(x) = y – e3x + 5ex – 2
4. F4(x) = y – cos(5x)
5. F5(x) = y – sinh(2x)
