Eine proportionale Funktion ist eine Funktion, bei der das Verhältnis zwischen zwei Variablen konstant ist. In anderen Worten, wenn man die Funktion in zwei Variablen aufteilt, sollte das Ergebnis immer gleich sein. Dies kann mit einer einfachen Formel dargestellt werden:
y = kx
In dieser Formel ist y die abhängige Variable und x ist die unabhängige Variable. Die Konstante k ist ein bestimmter Wert, der für alle Funktionen gleich ist. Wenn Sie also eine proportionale Funktion in einer Tabelle sehen, sollte das Verhältnis der abhängigen Variablen zur unabhängigen Variablen immer gleich sein.
Einige häufige Anwendungen von proportionale Funktionen finden sich in der Physik und Chemie. Zum Beispiel ist der Druck eine proportionale Funktion des Volumens. Wenn das Volumen eines Gases verringert wird, erhöht sich der Druck. Wenn das Volumen erhöht wird, sinkt der Druck. Dies kann durch die Formel dargestellt werden:
P = kV
In dieser Formel ist P der Druck, V ist das Volumen und k ist die Konstante. Die Proportionality constant k ist eine bestimmte Zahl, die für alle Gase gleich ist.
Übungen mit lösungen zur Proportionale Funktionen
Übungen mit Lösungen zur proporzionalen Funktionen
Eine proporzionale Funktion ist eine Funktion, die eine lineare Beziehung zwischen zwei Variablen hat. In einer proporzionalen Funktion wird eine Variable als Prozentsatz von einer anderen Variable dargestellt. Die meisten proportionale Funktionen sind lineare Funktionen.
In diesen Übungen werden wir uns mit den Grundlagen der proporzionalen Funktionen vertraut machen. Wir werden sehen, wie man proporzionale Funktionen in graphischer und algebraischer Form darstellen kann. Wir werden auch lernen, wie man proporzionale Funktionen löst, um bestimmte Werte zu finden.
Übung 1
Betrachten Sie die folgende Tabelle von Daten, die die Anzahl der Stunden, die ein Student in einer Woche für die Vorbereitung auf eine Prüfung aufwendet, und die Punktzahl, die der Student in der Prüfung erhält, auflistet.
Stunden, die für die Prüfungsvorbereitung aufgewendet werden:
5, 10, 15, 20, 25, 30
Punktzahl in der Prüfung:
50, 60, 70, 80, 90, 100
a) Zeichnen Sie einen Graphen dieser Daten.
b) Bestimmen Sie die Gleichung der proporzionalen Funktion, die diese Daten modelliert.
c) Verwenden Sie die Gleichung, um die Punktzahl vorherzusagen, die ein Student erhalten würde, wenn er 35 Stunden in die Prüfungsvorbereitung investiert.
d) Wie können Sie feststellen, ob eine Funktion proporzional ist?
Lösung
a) Der Graphe der Daten ist eine lineare Funktion. Die Punkte liegen auf einer geraden Linie.
b) Die Gleichung der proporzionalen Funktion, die diese Daten modelliert, ist y = 2x + 50.
c) Wenn ein Student 35 Stunden in die Prüfungsvorbereitung investiert, erhält er eine Punktzahl von 90.
d) Eine Funktion ist proporzional, wenn sie eine lineare Beziehung zwischen zwei Variablen hat. In einer proporzionalen Funktion wird eine Variable als Prozentsatz von einer anderen Variable dargestellt.
Aufgaben zur Proportionale Funktionen
Aufgaben zur Proportionalität
1. Finde die Funktion, die zu den gegebenen Punkten (2|6) und (4|12) proportional ist.
2. Stelle die Funktion f(x)=2x als Punkt-Geraden-Diagramm dar.
3. Erkläre, was der y-Achsenabschnitt einer proportionalen Funktion bedeutet.
4. Skizziere die Graph einer linearen Funktion, die durch die Punkte (1|-2) und (3|6) geht.
5. Bestimme die Steigung der linearen Funktion aus Aufgabe 4.
6. Ein Kühlschrank kostet 400€. Nach wie vielen Jahren hat er sich abgeschrieben, wenn man annimmt, dass er jedes Jahr um 2% an Wert verliert?
7. Ein Auto kostet 24000€. Nach wie vielen Jahren hat es sich abgeschrieben, wenn man annimmt, dass es jedes Jahr um 15% an Wert verliert?
8. Ein Handy kostet 600€. Nach wie vielen Jahren hat es sich abgeschrieben, wenn man annimmt, dass es jedes Jahr um 20% an Wert verliert?
9. Ein Fahrrad kostet 150€. Nach wie vielen Jahren hat es sich abgeschrieben, wenn man annimmt, dass es jedes Jahr um 10% an Wert verliert?
10. Ein Fernseher kostet 500€. Nach wie vielen Jahren hat er sich abgeschrieben, wenn man annimmt, dass er jedes Jahr um 5% an Wert verliert?
