Öffnen Übungen Potenzieren Von Potenzen PDF
Zur Erklärung der Potenzierung von Potenzen:
Eine Potenz ist ein Produkt aus gleichen Faktoren. Wenn Sie zwei gleiche Zahlen multiplizieren, erhalten Sie eine Quadratzahl. Wenn Sie eine Zahl mit sich selbst multiplizieren, erhalten Sie eine Kubikzahl. Dieser Prozess der Multiplikation gleicher Faktoren nennt man Potenzierung.
Beispiel: Die Quadratwurzel aus 9 ist 3, weil 3×3=9. Die Kubikwurzel aus 27 ist 3, weil 3x3x3=27.
Die Potenz einer Zahl n nennt man n-te Potenz und ist gleich n mal n mal n mal n usw. Also ist die n-te Potenz von 3 die Zahl 3 hoch n. Wenn Sie die n-te Potenz einer Zahl berechnen wollen, ziehen Sie einfach die gewünschte Potenz von der Zahl ab. Die n-te Potenz von 3 ist 3 hoch n. Also 3 hoch 4 ist 3x3x3x3, was 12 ist. Die n-te Potenz von 12 ist 12 hoch n. Also 12 hoch 4 ist 12x12x12x12, was 144 ist.
Die n-te Potenz von einer negativen Zahl ist (-1) hoch n. Also ist die n-te Potenz von -3 die Zahl (-1) hoch n. Wenn Sie die n-te Potenz einer negativen Zahl berechnen wollen, ziehen Sie einfach die gewünschte Potenz von der negativen Zahl ab. Die n-te Potenz von -3 ist (-1) hoch n. Also (-1) hoch 4 ist -1x-1x-1x-1, was 1 ist. Die n-te Potenz von -12 ist (-1) hoch n. Also (-1) hoch 4 ist -1x-1x-1x-1, was 1 ist.
Wenn Sie die n-te Potenz einer positiven oder negativen Zahl berechnen wollen, ziehen Sie einfach die gewünschte Potenz von der Zahl ab. Die n-te Potenz von 3 ist 3 hoch n. Also 3 hoch 4 ist 3x3x3x3, was 12 ist. Die n-te Potenz von -3 ist (-1) hoch n. Also (-1) hoch 4 ist -1x-1x-1x-1, was 1 ist.
Potenzreihen
Eine Potenzreihe ist eine Reihe von Zahlen, die durch Multiplikation gleicher Faktoren erhalten wird. Wenn Sie zwei Zahlen multiplizieren, erhalten Sie eine Quadratzahl. Wenn Sie eine Zahl mit sich selbst multiplizieren, erhalten Sie eine Kubikzahl. Dieser Prozess der Multiplikation gleicher Faktoren nennt man Potenzierung.
Beispiel: Die Quadratwurzel aus 9 ist 3, weil 3×3=9. Die Kubikwurzel aus 27 ist 3, weil 3x3x3=27.
Die n-te Potenz einer Zahl n nennt man n-te Potenz und ist gleich n mal n mal n mal n usw. Also ist die n-te Potenz von 3 die Zahl 3 hoch n. Wenn Sie die n-te Potenz einer Zahl berechnen wollen, ziehen Sie einfach die gewünschte Potenz von der Zahl ab. Die n-te Potenz von 3 ist 3 hoch n. Also 3 hoch 4 ist 3x3x3x3, was 12 ist. Die n-te Potenz von 12 ist 12 hoch n. Also 12 hoch 4 ist 12x12x12x12, was 144 ist.
Die n-te Potenz von einer negativen Zahl ist (-1) hoch n. Also ist die n-te Potenz von -3 die Zahl (-1) hoch n. Wenn Sie die n-te Potenz einer negativen Zahl berechnen wollen, ziehen Sie einfach die gewünschte Potenz von der negativen Zahl ab. Die n-te Potenz von -3 ist (-1) hoch n. Also (-1) hoch 4 ist -1x-1x-1x-1, was 1 ist. Die n-te Potenz von -12 ist (-1) hoch n. Also (-1) hoch 4 ist -1x-1x-1x-1, was 1 ist.
Wenn Sie die n-te Potenz einer positiven oder negativen Zahl berechnen wollen, ziehen Sie einfach die gewünschte Potenz von der Zahl ab. Die n-te Potenz von 3 ist 3 hoch n. Also 3 hoch 4 ist 3x3x3x3, was 12 ist. Die n-te Potenz von -3 ist (-1) hoch n. Also (-1) hoch 4 ist -1x-1x-1x-1, was 1 ist.
Übungen mit lösungen zur Potenzieren Von Potenzen
Übungen mit Lösungen zur Potenzieren von Potenzen
In diesem Artikel findest du einige Übungen mit Lösungen zur Potenzieren von Potenzen. Wir gehen davon aus, dass du bereits die grundlegenden Konzepte der Potenzrechnung beherrschst. Falls nicht, kannst du dir zunächst unseren Artikel Potenzrechnung durchlesen.
Wir beginnen mit einer einfachen Übung:
Übung 1: Berechne $(-2)^{10}$.
Lösung:
$(-2)^{10} = (-2 times -2 times -2 times -2 times -2 times -2 times -2 times -2 times -2)$
$=-2^{10}=-1024$
Denke daran, dass du bei einer Potenz mit einem negativen Exponenten die Basis in die Näherungswerte einsetzt und dann den Exponenten negativ machst. Zum Beispiel: $2^{-3} approx frac{1}{2^{3}} approx frac{1}{8}$.
Jetzt machen wir eine etwas schwierigere Aufgabe:
Übung 2: Berechne $5^{-2}$.
Lösung:
$5^{-2} = frac{1}{5^{2}}$
$=frac{1}{5 times 5}$
$=frac{1}{25}$
Zum Schluss noch eine schwierige Aufgabe:
Übung 3: Berechne $8^{-frac{3}{2}}$.
Lösung:
$8^{-frac{3}{2}} = frac{1}{8^{frac{3}{2}}}$
$=frac{1}{8^{frac{3}{2}}}$
$=frac{1}{8 times 8 times 8}$
$=frac{1}{512}$
Du kannst dir die Lösungen auch auf Wolfram Alpha ansehen.
Aufgaben zur Potenzieren Von Potenzen
Im Allgemeinen gilt für die Potenzierung von Potenzen:
Wenn man eine Potenz mit einer anderen Potenz multipliziert, so addiert man die Exponenten.
Das heißt also:
am × an = am+n
Wenn man eine Potenz mit sich selbst multipliziert, so addiert man die Exponenten.
Das heißt also:
am × am = am+m = a2m
Wenn man eine Potenz mit einer anderen Potenz dividiert, so subtrahiert man die Exponenten.
Das heißt also:
am ÷ an = am-n
