In der Mathematik ist eine Potenz eine operation, bei der eine Zahl, die als Basis bezeichnet wird, mit einer anderen Zahl, die als Exponent bezeichnet wird, multipliziert wird. Wenn die Basis eine reelle Zahl ist und der Exponent eine ganze Zahl, dann nennt man die Potenz eine reelle Potenz. Wenn die Basis eine reelle Zahl ist und der Exponent eine rationale Zahl, dann nennt man die Potenz eine rationalen Potenz. Wenn die Basis eine reelle Zahl ist und der Exponent eine reelle Zahl, dann nennt man die Potenz eine reelle Potenz. Wenn die Basis eine rationale Zahl ist und der Exponent eine ganze Zahl, dann nennt man die Potenz eine rationale Potenz. Wenn die Basis eine rationale Zahl ist und der Exponent eine rationale Zahl, dann nennt man die Potenz eine rationale Potenz.
Die Bedeutung der Potenz kann auch auf andere Bereiche der Mathematik ausgedehnt werden. So ist zum Beispiel in der abstract algebra eine Potenz eine Multiplikation einer Gruppe mit sich selbst. In der analysis ist eine Potenz eine differentielle Gleichung, in der eine Variable in einer anderen höheren Potenz vorkommt.
Beispiel:
Die Zahl 9 ist die Quadratwurzel aus 81, weil 9^2 = 81 ist. 9 ist auch die Kubikwurzel aus 729, weil 9^3 = 729 ist.
Übungen mit lösungen zur Potenzen
Übungen mit Lösungen zur Potenzen
1. Berechne 23. Lösung: 8
2. Berechne 45. Lösung: 1024
3. Berechne 52. Lösung: 25
4. Berechne 63. Lösung: 216
5. Berechne 84. Lösung: 4096
6. Berechne 95. Lösung:59049
7. Berechne 116. Lösung: 46656
8. Berechne 127. Lösung: 823543
9. Berechne 148. Lösung: 10000000000
10. Berechne 159. Lösung: 482680914
Aufgaben zur Potenzen
Aufgaben zur Potenzen
1. Potenzgesetze
a) Addition
Potenzen mit gleichem Exponenten werden addiert, indem man die Basen addiert.
b) Multiplikation
Potenzen mit gleichem Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert.
c) Exponentengesetz zur Multiplikation
Wenn die Basen gleich sind und die Exponenten addiert werden, so ergibt sich eine neue Potenz mit der Summe der Exponenten.
d) Division
Potenzen mit gleichem Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert.
e) Exponentengesetz zur Division
Wenn die Basen gleich sind und der Exponent der Zähler um den Exponenten des Nenner verringert wird, so ergibt sich eine neue Potenz.
f) Potenz von einer Potenz
Die Potenz einer Potenz wird gebildet, indem der Exponent der äußeren Potenz mit dem Exponenten der inneren Potenz multipliziert wird.
g) Wurzel
Die Wurzel einer Potenz ist die Potenz mit dem Exponenten , der der Kehrwert des Exponenten der ursprünglichen Potenz ist.
h) Potenz mit Negativem Exponenten
Die Potenz einer Zahl mit einem negativen Exponenten ist die Kehrwert der Potenz der Zahl mit dem positiven Exponenten.
2. Aufgaben
a) Berechne:
i) 25 + 28
ii) 34 · 32
iii) 100 :102
iv) 23 – 22
v) 33 : 32
vi) (-5)4
vii) (-2)4
viii) 34 – 32
ix) (-1)4
x) 84 : (-4)4
xi) 34 · (-3)4
xii)1024 : (-2)10
b) Setze die Potenzgesetze in Worten um:
i) k0 = 1
ii) k-n = 1 / kn
iii) k1/2 = √k
iv) (km)n = kmn
v) k(m+n) = km + kn
vi) k(mn) = (km)n
vii) k0 = 1
viii) k-n = 1 / kn
ix) k1/2 = √k
x) (km)n = kmn
c) Berechne:
i) (-2)4
ii) √16
iii) (-3)4
iv) √81
v) (-4)4
vi) √256
vii) (-5)4
viii) √625
ix) (-6)4
x) √1296
d) Berechne:
i) (-2)4
ii) √16
iii) (-3)4
iv) √81
v) (-4)4
vi) √256
vii) (-5)4
viii) √625
ix) (-6)4
x) √1296
e) Berechne:
i) 9-2
ii) √0,09
iii) (-3)-4
iv) √0,0081
v) (-4)-4
vi) √0,0000256
vii) (-5)-4
viii) √0,0000000625
ix) (-6)-4
x) √0,000000001296
f) Berechne ohne Taschenrechner:
i) 4,032
ii) 3,14159265359
iii) 0,99999
iv) 0,99999999999
v) 1,0000001
vi) 0,123456789
g) Berechne:
i) 2-2
ii) 2-4
iii) 2-6
iv) 2-8
v) 2-10
vi) 2-12
vii) 2-14
viii) 2-16
ix) 2-18
x) 2-20
h) Berechne:
i) 4-2
ii) 4-4
iii) 4-6
iv) 4-8
v) 4-10
vi) 4-12
vii) 4-14
viii) 4-16
ix) 4-18
x) 4-20
i) Berechne:
i) 9-2
ii) 9-4
iii) 9-6
iv) 9-8
v) 9-10
vi) 9-12
vii) 9-14
viii) 9-16
ix) 9-18
x) 9-20
j) Berechne:
i) (-2)-2
ii) (-2)-4
iii) (-2)-6
iv) (-2)-8
v) (-2)-10
vi) (-2)-12
vii) (-2)-14
viii) (-2)-16
ix) (-2)-18
x) (-2)-20
k) Berechne:
i) (-3)-2
ii) (-3)-4
iii) (-3)-6
iv) (-3)-8
v) (-3)-10
vi) (-3)-12
vii) (-3)-14
viii) (-3)-16
ix) (-3)-18
x) (-3)-20
l) Berechne:
i) (-4)-2
ii) (-4)-4
iii) (-4)-6
iv) (-4)-8
v) (-4)-10
vi) (-4)-12
vii) (-4)-14
viii) (-4)-16
ix) (-4)-18
x) (-4)-20
m) Berechne:
i) (-5)-2
ii) (-5)-4
iii) (-5)-6
iv) (-5)-8
v) (-5)-10
vi) (-5)-12
vii) (-5)-14
viii) (-5)-16
ix) (-5)-18
x) (-5)-20
n) Berechne:
i) (-6)-2
ii) (-6)-4
iii) (-6)-6
iv) (-6)-8
v) (-6)-10
vi) (-6)-12
vii) (-6)-14
viii) (-6)-16
ix) (-6)-18
x) (-6)-20
o) Berechne:
i) (-7)-2
ii) (-7)-4
iii) (-7)-6
iv) (-7)-8
v) (-7)-10
vi) (-7)-12
vii) (-7)-14
viii) (-7)-16
ix) (-7)-18
x) (-7)-20
p) Berechne:
i) (-8)-2
ii) (-8)-4
iii) (-8)-6
iv) (-8)-8
v) (-8)-10
vi) (-8)-12
vii) (-8)-14
viii) (-8)-16
ix) (-8)-18
x) (-8)-20
q) Berechne:
i) (-9)-2
ii) (-9)-4
iii) (-9)-6
iv) (-9)-8
v) (-9)-10
vi) (-9)-12
vii) (-9)-14
viii) (-9)-16
ix) (-9)-18
x) (-9)-20
r) Berechne:
i) (-10)-2
ii) (-10)-4
iii) (-10)-6
iv) (-10)-8
v) (-10)-10
vi) (-10)-12
vii) (-10)-14
viii) (-10)-16
ix) (-10)-18
x) (-10)-20
s) Berechne:
i) (-11)-2
ii) (-11)-4
iii) (-11)-6
iv) (-11)-8
v) (-11)-10
vi) (-11)-12
vii) (-11)-14
viii) (-11)-16
ix) (-11)-18
x) (-11)-20
t) Berechne:
i) (-12)-2
ii) (-12)-4
iii) (-12)-6
iv) (-12)-8
v) (-12)-10
vi) (-12)-12
vii) (-12)-14
viii) (-12)-16
ix) (-12)-18
x) (-12)-20
u) Berechne:
i) (-13)-2
ii) (-13)-4
