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Die ganze rationale Funktion ist eine Funktion, bei der der Funktionswert für alle x-Werte berechnet werden kann. Dies bedeutet, dass die Funktion keine Lücken aufweist und für alle x-Werte einen y-Wert berechnen kann. Ganze rationale Funktionen sind auch stetig, was bedeutet, dass sie keine Sprünge aufweisen. Ganze rationale Funktionen können auch invertiert werden, was bedeutet, dass sie für jeden y-Wert einen x-Wert berechnen können.
Beispiel:
f(x) = x2 ist eine ganze rationale Funktion, da sie für alle x-Werte einen y-Wert berechnen kann. Sie ist stetig, da sie keine Sprünge aufweist. Sie kann invertiert werden, da sie für jeden y-Wert einen x-Wert berechnen kann.
Übungen mit lösungen zur Ganzrationale Funktionen
Übungen mit lösungen zur Ganzrationale Funktionen
In diesem Artikel findest du Übungen mit lösungen zur Ganzrationalen Funktionen. Ganzrationale Funktionen sind eine spezielle Art von Funktionen, die aus dem Verhältnis zweier Polynome bestehen. Die Polynome können dabei unterschiedlicher Größe und Grad sein. Eine Ganzrationale Funktion kann durch ein Verhältnis zweier gleichgroßer Polynome oder durch ein Verhältnis zweier ungleichgroßer Polynome beschrieben werden.
Die folgenden Übungen sollen dir dabei helfen, dich mit Ganzrationalen Funktionen vertraut zu machen und sie besser zu verstehen. Viel Spaß beim Lösen der Aufgaben!
Übung 1:
Finde heraus, ob die folgende Funktion eine Ganzrationale Funktion ist:
f(x) = 2x2 + 5x + 3
Lösung:
f(x) ist keine Ganzrationale Funktion, da es sich hierbei um ein einfaches Polynom handelt.
Übung 2:
Finde heraus, ob die folgende Funktion eine Ganzrationale Funktion ist:
f(x) = (2x2 + 5x + 3) / (x2 – 9)
Lösung:
f(x) ist eine Ganzrationale Funktion, da es sich hierbei um ein Verhältnis zweier Polynome handelt.
Übung 3:
Finde heraus, ob die folgende Funktion eine Ganzrationale Funktion ist:
f(x) = (4x3 + 2x2 – 5x + 3) / (2x2 – 9)
Lösung:
f(x) ist eine Ganzrationale Funktion, da es sich hierbei um ein Verhältnis zweier Polynome handelt. Die Polynome sind allerdings unterschiedlich groß und haben unterschiedliche Größen.
Aufgaben zur Ganzrationale Funktionen
Aufgaben zur Ganzrationalen Funktionen
1. Zeichnen Sie die Funktion f(x) = x3 – 3x2 + 9x – 5
2. Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f(x) = -4x3 + 18x2 – 21x + 9
3. Berechnen Sie f'(x) für die Funktion f(x) = x4 – 6x2 + 5
4. Bestimmen Sie die x-Werte, an denen die Tangente an die Kurve der Funktion y = x3 – 3x2 + 2x + 1 senkrecht zur x-Achse steht.
5. Zeichnen Sie die Funktion f(x) = (x – 2)3
6. Finden Sie den Schnittpunkt der Geraden y = 2x + 3 mit der Parabel y = x2 + 2x
7. Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Kurve y = x3 – 3x2 + 9x – 5 mit der y-Achse
8. Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Kurve y = x3 – 3x2 + 9x – 5 mit der Parabel y = x2
9. Zeichnen Sie die Funktion f(x) = x3 – 3x2 + 9x – 5
10. Finden Sie den Schnittpunkt der Kurve der Funktion y = x3 – 3x2 + 9x – 5 mit der y-Achse
11. Finden Sie den Schnittpunkt der Kurve der Funktion y = x3 – 3x2 + 9x – 5 mit der Parabel y = x2
