Lineare Gleichungen übungen mit Lösungen PDF

Lineare Gleichungen sind ein wesentlicher Bestandteil der Algebra. Die Lösung einer linearen Gleichung ist eine Zahl, die die Gleichung true (gleich) macht. Eine lineare Gleichung hat die Form:

ax + b = c

Wobei a, b und c Zahlen sind (a darf nicht 0 sein). In dieser Gleichung ist x die Variable, d.h. die Zahl, die wir finden wollen. Um eine lineare Gleichung zu lösen, müssen wir x alleine auf einer Seite der Gleichung haben. Dazu müssen wir beide Seiten der Gleichung so manipulieren, dass alle Zahlen, außer x, auf einer Seite stehen.

Zuerst addieren oder subtrahieren wir beide Seiten der Gleichung mit derselben Zahl, bis auf der einen Seite der Gleichung nur noch x und auf der anderen Seite der Gleichung nur noch Zahlen stehen. Dann teilen wir beide Seiten der Gleichung durch a und wir haben x alleine auf einer Seite der Gleichung.

Beispiel:

Löse die Gleichung:

5x + 10 = 20

Wir subtrahieren 10 von beiden Seiten der Gleichung:

5x = 10

Dann teilen wir beide Seiten der Gleichung durch 5:

x = 2

Also ist die Lösung der Gleichung x = 2.

Übungen mit lösungen zur Lineare Gleichungen

Lineare Gleichungen sind Gleichungen, die eine lineare Funktion darstellen. In der Mathematik wird eine lineare Gleichung als Gleichung der Form ax + b = c bezeichnet, wobei a, b und c reelle Zahlen sind und a nicht gleich 0 ist. Eine lineare Gleichung hat genau eine Lösung.

Um eine lineare Gleichung zu lösen, müssen Sie zunächst die Klammern auflösen. Dazu addieren oder subtrahieren Sie alle Terme auf einer Seite der Gleichung, um sie auf eine Seite zu bringen. Anschließend multiplizieren oder dividieren Sie beide Seiten der Gleichung durch den Koeffizienten der Ungleichheit (den Wert vor dem x), um x alleine auf einer Seite zu haben. Zum Schluss addieren oder subtrahieren Sie alle Terme auf einer Seite der Gleichung, um sie auf eine Seite zu bringen. Die Lösung der Gleichung ist der Wert von x.

Beispiel: Lösen Sie die Gleichung 2x – 3 = 5

Zuerst lösen wir die Klammern auf:

2x – 3 + 3 = 5 + 3

2x = 8

Dann dividieren wir beide Seiten der Gleichung durch den Koeffizienten der Ungleichheit (2):

2x/2 = 8/2

x = 4

Die Lösung der Gleichung ist x = 4.