Öffnen – Übungen Höhensatz Und Kathetensatz PDF
Der Höhensatz (auch Hypotenusensatz) ist ein Satz aus der Geometrie, der eine Beziehung zwischen den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks beschreibt.
Der Höhensatz besagt, dass die Hypotenuse (c) eines rechtwinkligen Dreiecks die Summe der Quadrate der anderen beiden Seiten (a und b) ist:
c² = a² + b²
Der Höhensatz kann auf alle rechtwinkligen Dreiecke angewendet werden, unabhängig von ihrer Größe oder Form. Allerdings ist er am nützlichsten für rechte Dreiecke, die eine Hypotenuse von 1 haben. Diese Dreiecke werden als Einheitsdreiecke bezeichnet.
Der Höhensatz ist eine spezielle Form des Satzes von Pythagoras. Pythagoras war ein griechischer Mathematiker und Philosoph, der im 6. Jahrhundert v. Chr. lebte. Pythagoras ist am besten für seinen Satz von Pythagoras bekannt, der ebenfalls für rechtwinklige Dreiecke gilt.
Der Höhensatz kann verwendet werden, um die Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks zu bestimmen, wenn die Längen der anderen beiden Seiten bekannt sind. Dies kann nützlich sein, wenn man versucht, die Länge einer Seite eines Dreiecks zu bestimmen, die nicht rechtwinklig ist.
Beachten Sie, dass der Höhensatz nur für rechtwinklige Dreiecke gilt. Wenn ein Dreieck nicht rechtwinklig ist, kann der Höhensatz nicht angewendet werden.
Übungen mit lösungen zur Höhensatz Und Kathetensatz
Übungen mit lösungen zur Höhensatz Und Kathetensatz
1. Finde die Seitenlängen der Dreiecke ABC und A’B’C‘, wenn die Höhe AD = 8 cm, die Höhe A’D‘ = 10 cm und die Seitenlänge AC = 12 cm.
2. In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Höhe auf der Hypotenuse um 2 cm länger als die Seitenlänge derHypotenuse. Wenn die Seitenlänge der Hypotenuse 12 cm beträgt, finde die Länge der Höhe.
3. In Dreieck PQR ist die Höhe PR um 3 cm kürzer als die Seitenlänge PQ. Wenn PQ = 8 cm, finde die Länge der Höhe PR.
4. In Dreieck PQR ist PR = 4 cm und PQ = 12 cm. Finde die Länge der Höhe des Dreiecks.
5. In Dreieck PQR ist die Höhe PR = 3 cm und die Seitenlänge PQ = 10 cm. Finde die Länge der Höhe des Dreiecks.
6. Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Seitenlängen 3 cm und 4 cm. Finde die Länge der Höhe.
7. Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Seitenlängen 5 cm und 12 cm. Finde die Länge der Höhe.
8. Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Seitenlängen 6 cm und 8 cm. Finde die Länge der Höhe.
9. In Dreieck PQR ist die Höhe PR = 2 cm und die Seitenlänge PQ = 16 cm. Finde die Länge der Höhe des Dreiecks.
10. In Dreieck PQR ist die Höhe PR = 1 cm und die Seitenlänge PQ = 20 cm. Finde die Länge der Höhe des Dreiecks.
Aufgaben zur Höhensatz Und Kathetensatz
Aufgaben zur Höhensatz- und Kathetensatz
1) Bestimme die Länge der Kathete c in dem rechtwinkligen Dreieck:
Lösung: c = 3
2) Bestimme die Länge der Kathete b in dem rechtwinkligen Dreieck:
Lösung: b = 4
3) Bestimme die Länge der Hypotenuse a in dem rechtwinkligen Dreieck:
Lösung: a = 5
4) Bestimme die Länge der Hypotenuse a in dem rechtwinkligen Dreieck:
Lösung: a = 10
5) Bestimme die Länge der Hypotenuse a in dem rechtwinkligen Dreieck:
Lösung: a = 8
6) Bestimme die Länge der Kathete b in dem rechtwinkligen Dreieck:
Lösung: b = 6
