Öffnen – Übungen Wahrscheinlichkeitsrechnung PDF
Wahrscheinlichkeitsrechnung ist die Mathematik der Wahrscheinlichkeiten. Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein Teilgebiet der Stochastik. Wahrscheinlichkeitsrechnung befasst sich mit Ereignissen, deren Ausgang nicht vorhersehbar ist. Ein Ereignis ist eine Menge von Ergebnissen eines Experiments. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist eine Zahl zwischen 0 und 1, die angibt, wie wahrscheinlich es ist, dass das Ereignis eintritt. Ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit 1 nennt man sicheres Ereignis, ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit 0 nennt man unmögliches Ereignis.
Wenn man zwei Ereignisse A und B hat, dann kann man drei Fälle unterscheiden:
- A und B sind unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit für das Zusammentreffen von A und B gleich der Produkt der Wahrscheinlichkeiten für A und B ist.
- A und B sind bedingt, wenn die Wahrscheinlichkeit für das Zusammentreffen von A und B kleiner als die Produkt der Wahrscheinlichkeiten für A und B ist.
- A und B sind negativ bedingt, wenn die Wahrscheinlichkeit für das Zusammentreffen von A und B größer als die Produkt der Wahrscheinlichkeiten für A und B ist.
Wenn man nichts über die Verteilung der Wahrscheinlichkeiten weiß, dann kann man sich die Wahrscheinlichkeiten als gleich wahrscheinlich vorstellen. Diese Verteilung nennt man Uniformverteilung. Wenn man zwei Ereignisse A und B hat, dann ist die Wahrscheinlichkeit für das Zusammentreffen von A und B gleich der Wahrscheinlichkeit für A multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit für B.
Bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten kommt man oft in die Situation, in der man nur über ein Ereignis A Bescheid weiß, aber nicht über das Zusammentreffen von A und B. In diesem Fall kann man sich die Wahrscheinlichkeit für das Zusammentreffen von A und B als Produkt der Wahrscheinlichkeiten für A und B vorstellen.
Übungen mit lösungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
Ich habe keine Ahnung.
Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein Zweig der Mathematik, der sich mit der Modellierung von zufälligen Phänomenen und der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten befasst. Wahrscheinlichkeitsrechnung wird häufig in der Statistik, der Versicherungsmathematik, der Finanzmathematik, der Spieltheorie und in anderen Bereichen der Anwendungsmathematik eingesetzt.
Eine zentrale Aufgabe der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist es, Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu modellieren und zu analysieren. Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine mathematische Funktion, die angibt, wie wahrscheinlich es ist, dass ein zufälliges Ereignis in einem bestimmten Bereich eintritt.
Es gibt zwei Hauptzweige der Wahrscheinlichkeitsrechnung: die klassische Wahrscheinlichkeitsrechnung und die axiomatische Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Die klassische Wahrscheinlichkeitsrechnung basiert auf dem Konzept der sogenannten Wahrscheinlichkeitsmaße. Wahrscheinlichkeitsmaße sind Funktionen, die zu jedem möglichen Ereignis eine Zahl zwischen 0 und 1 zuordnen, wobei 0 bedeutet, dass das Ereignis mit Sicherheit nicht eintreten wird, und 1 bedeutet, dass es mit Sicherheit eintreten wird.
Die axiomatische Wahrscheinlichkeitsrechnung basiert auf dem Konzept der sogenannten Wahrscheinlichkeitsraum. Ein Wahrscheinlichkeitsraum ist eine mathematische Struktur, die bestimmte Eigenschaften von zufälligen Phänomenen abbildet. Ein Wahrscheinlichkeitsraum besteht aus einem Satz von möglichen Ergebnissen (auch als Elementarereignisse bezeichnet) und einer Wahrscheinlichkeitsfunktion, die zu jedem möglichen Ereignis eine Zahl zwischen 0 und 1 zuordnet.
