Die Stammfunktion ist ein wichtiger Bestandteil der Analysis und dient zur Berechnung von Grenzwerten von Folgen und Reihen. Sie ist eine besondere Art von Funktion, die nicht auf einem gegebenen Intervall, sondern auf einer ganzen Menge definiert ist. Eine Stammfunktion ist also eine Funktion, die für alle Punkte einer Menge eindeutig ist.
Bilden der Stammfunktion
Um eine Stammfunktion zu bilden, muss man zunächst eine Menge definieren, auf der die Funktion definiert sein soll. Dies kann zum Beispiel die Menge der reellen Zahlen sein. Anschließend muss man eine Funktion f finden, die für alle Punkte der Menge eindeutig ist. Diese Funktion ist dann die Stammfunktion der Menge.
Übungen mit lösungen zur Stammfunktion Bilden
Mit den richtigen Übungen kann man seine Stammfunktionen bilden. Hier sind einige Übungen mit Lösungen, die dir helfen können.
Aufgabe 1: Finde die Stammfunktion von f(x) = 2x2 + 5x + 1. Lösung: F(x) = x3 + 2x2 + 5x + 1
Aufgaben zur Stammfunktion Bilden
Welche Stammfunktionen kannst du aus den folgenden Funktionen bilden?
a) f (x) = 3x 2 – 2x + 5
b) g (x) = (x – 2)3
c) h (x) = 5x4 – 2x2 + 1
a) f (x) = 3x2 – 2x + 5
Die Stammfunktion von f ist F (x) = x3 – x2 + 5x.
b) g (x) = (x – 2)3
Die Stammfunktion von g ist G (x) = (x – 2)4.
c) h (x) = 5x4 – 2x2 + 1
Die Stammfunktion von h ist H (x) = x5 – x3 + 1.
