Reelle Zahlen Übungen mit lösungen PDF

Die reellen Zahlen sind die Zahlen, die man in der alltäglichen Mathematik verwendet. Dazu gehören die natürlichen Zahlen (1, 2, 3, …), die ganzen Zahlen (…, –2, –1, 0, 1, 2, …) und die Bruchzahlen oder rationale Zahlen (z.B. 1/2, 3/4, 17/3).

Die reellen Zahlen können auf verschiedene Weise dargestellt werden. Eine Möglichkeit ist die sogenannte Stufenlinie:

Jede Zahl entspricht einem Punkt auf der Stufenlinie. So ist beispielsweise die Zahl 3 dem Punkt mit dem Koordinatenpaar (3,0) zugeordnet. Die Punkte mit Koordinaten (x,0) werden als Punkte der x-Achse bezeichnet. Analog dazu sind die Punkte mit Koordinaten (0,y) Punkte der y-Achse.

Die reellen Zahlen können auch in einem Koordinatensystem dargestellt werden. Dazu wird eine Ebene in zwei Richtungen, die sogenannten Koordinatenachsen, unterteilt. Die Schnittpunkte der Koordinatenachsen werden als Ursprung bezeichnet und haben die Koordinaten (0,0). Jeder Punkt in der Ebene hat zwei Koordinaten, die man als Ordinate (y-Wert) und Abszisse (x-Wert) bezeichnet. So hat beispielsweise der Punkt P in der Abbildung die Koordinaten (3,4).

Die reellen Zahlen lassen sich auch in den sogenannten komplexen Zahlen darstellen. Dabei handelt es sich um eine Erweiterung der reellen Zahlen, in der jeder reelle Zahlen auch eine komplexe Zahl ist. Die komplexen Zahlen sind zweidimensional und haben zwei Koordinaten, die sogenannten Real- und Imaginärteile. So ist beispielsweise die komplexe Zahl 3 + 4i die Darstellung der reellen Zahl 3 in den komplexen Zahlen. Hierbei ist i die imaginäre Einheit und entspricht dem Punkt (0,1) in den komplexen Zahlen.

Die reellen Zahlen sind also die Zahlen, die man in der alltäglichen Mathematik verwendet. Sie können auf verschiedene Weise dargestellt werden, zum Beispiel auf einer Stufenlinie oder in einem Koordinatensystem. In den komplexen Zahlen sind alle reellen Zahlen auch komplexe Zahlen.

Übungen mit lösungen zur Reelle Zahlen

Übungen mit Lösungen zur Reellen Zahlen

In diesem Artikel findest du verschiedene Übungen rund um das Thema Reelle Zahlen. Jede Übung ist mit einer ausführlichen Lösung versehen, sodass du dein Wissen vertiefen und festigen kannst.

Übung 1: Was versteht man unter einer reellen Zahl? Schreibe eine kurze Definition.

Lösung: Eine reelle Zahl ist eine Zahl, die auf der reellen Achse des Koordinatensystems dargestellt werden kann. Sie kann sowohl ganzzahlig als auch bruchzahlig sein.

Übung 2: Zeichne die folgenden Zahlen in ein Koordinatensystem ein:
a) 3,5
b) –2,1
c) 0,8
d) –0,6

Lösung:

Übung 3: Ordne die Zahlen von kleiner zu großer oder von großer zu kleiner aufsteigender Reihenfolge:
a) 3,7; –1,2; 4,5; 1,6; 0,4
b) –5,8; –3,2; 0,6; 2,4; 4,0

Lösung:

a) 0,4; 1,6; 3,7; 4,5

b) –5,8; –3,2; 0,6; 2,4; 4,0

Übung 4: Finde für die folgenden Zahlen die nächstgrößere und die nächstkleinere reelle Zahl:
a) 3,14159265359
b) –1,6

Lösung:

a) 3,14159265359; 3,1415926536

b) –1,6; –1,7

Übung 5: Welche der folgenden Aussagen sind wahr? Kreuze an.
Alle ganzen Zahlen sind rationale Zahlen.
Alle rationale Zahlen sind ganze Zahlen.
Es gibt unendlich viele rationale Zahlen.
Es gibt unendlich viele ganze Zahlen.
Jede reelle Zahl ist eine rationale Zahl.

Lösung:

Alle ganzen Zahlen sind rationale Zahlen und alle rationale Zahlen sind ganze Zahlen.

Es gibt unendlich viele rationale Zahlen und es gibt unendlich viele ganze Zahlen.

Jede reelle Zahl ist eine rationale Zahl.

Übung 6: Welche der folgenden Aussagen sind wahr? Kreuze an.
Jede natürliche Zahl ist eine ganze Zahl.
Jede ganze Zahl ist eine natürliche Zahl.
Jede rationale Zahl ist eine reelle Zahl.
Jede reelle Zahl ist eine rationale Zahl.

Lösung:

Jede natürliche Zahl ist eine ganze Zahl und jede ganze Zahl ist eine natürliche Zahl.

Jede rationale Zahl ist eine reelle Zahl und jede reelle Zahl ist eine rationale Zahl.

Übung 7: Schreibe in Worten aus, wie du dir die folgenden Zahlen vorstellst:
a) 3,14159265359
b) –1,6

Lösung:

a) Drei Komma eins vier eins fünf neun zwei sechs fünf drei neun

b) Minus eins Komma sechs

Übung 8: Schreibe die folgenden Zahlen in Dezimalschreibweise um:
a) 4/100
b) –3/1000
c) 7/10000

Lösung:

a) 0,04

b) –0,003

c) 0,0007

Übung 9: Schreibe die folgenden Zahlen in Bruchschreibweise um:
a) 0,75
b) –0,125
c) 0,0078125

Lösung:

a) 3/4

b) –1/8

c) 1/128

Übung 10: Schreibe die folgenden Zahlen in Prozent um:
a) 1/100
b) 3/1000
c) 5/10000

Lösung:

a) 1 %

b) 0,3 %

c) 0,05 %

Übung 11: Schreibe die folgenden Zahlen in Bruch- oder Prozentschreibweise um:
a) 67 %
b) 75 %
c) 33 1/3 %
d) 12 1/2 %

Lösung:

a) 2/3

b) 3/4

c) 1/3

d) 1/8

Übung 12: Schreibe die folgenden Zahlen in Kommaschreibweise um:
a) 15000
b) –25000
c) 125000

Lösung:

a) 15.000

b) –25.000

c) 125.000

Übung 13: Schreibe die folgenden Zahlen in Dezimalschreibweise um:
a) 2,3 km
b) 45,6 m
c) 0,004 km
d) 1,25 kg

Lösung:

a) 2,3

b) 45,6

c) 0,004

d) 1,25

Übung 14: Konvertiere die folgenden Zahlen in Dezimalzahlen und ordne sie von kleiner zu großer oder von großer zu kleiner aufsteigender Reihenfolge:
a) 3/4; 1/8; 5/8
b) 2 2/3; 1 1/3; 1

Lösung:

a) 0,75; 0,125; 0,625

b) 2,6667; 1,3333; 1

Übung 15: Welche der folgenden Aussagen sind wahr? Kreuze an.
Die Addition von zwei positiven Zahlen ist immer positiv.
Die Addition von zwei negativen Zahlen ist immer negativ.
Die Addition von einer positiven und einer negativen Zahl ist immer positiv.
Die Addition von einer positiven und einer negativen Zahl ist immer negativ.

Lösung:

Die Addition von zwei positiven Zahlen ist immer positiv.

Die Addition von zwei negativen Zahlen ist immer negativ.

Die Addition von einer positiven und einer negativen Zahl ist immer negativ.

Übung 16: Welche der folgenden Aussagen sind wahr? Kreuze an.
Die Multiplikation von zwei positiven Zahlen ist immer positiv.
Die Multiplikation von zwei negativen Zahlen ist immer negativ.
Die Multiplikation von einer positiven und einer negativen Zahl ist immer positiv.
Die Multiplikation von einer positiven und einer negativen Zahl ist immer negativ.

Lösung:

Die Multiplikation von zwei positiven Zahlen ist immer positiv.

Die Multiplikation von zwei negativen Zahlen ist immer positiv.

Die Multiplikation von einer positiven und einer negativen Zahl ist immer negativ.

Übung 17: Welche der folgenden Aussagen sind wahr? Kreuze an.
Die Division von zwei positiven Zahlen ist immer positiv.
Die Division von zwei negativen Zahlen ist immer negativ.
Die Division von einer positiven und einer negativen Zahl ist immer positiv.
Die Division von einer positiven und einer negativen Zahl ist immer negativ.

Lösung:

Die Division von zwei positiven Zahlen ist immer positiv.

Die Division von zwei negativen Zahlen ist immer positiv.

Die Division von einer positiven und einer negativen Zahl ist immer negativ.

Übung 18: Welche der folgenden Aussagen sind wahr? Kreuze an.
Die Addition von zwei irrationalen Zahlen ist immer irrational.
Die Addition von zwei rationalen Zahlen ist immer rational.
Die Addition von einer irrationalen und einer rationalen Zahl ist immer irrational.
Die Addition von einer irrationalen und einer rationalen Zahl ist immer rational.

Lösung:

Die Addition von zwei irrationalen Zahlen ist immer irrational.

Die Addition von zwei rationalen Zahlen ist immer rational.

Die Addition von einer irrationalen und einer rationalen Zahl ist immer rational.

Übung 19: Welche der folgenden Aussagen sind wahr? Kreuze an.
Die Multiplikation von zwei irrationalen Zahlen ist immer irrational.
Die Multiplikation von zwei rationalen Zahlen ist immer rational.
Die Multiplikation von einer irrationalen und einer rationalen Zahl ist immer irrational.
Die Multiplikation von einer irrationalen und einer rationalen Zahl ist immer rational.

Lösung:

Die Multiplikation von zwei irrationalen Zahlen ist immer irrational.

Die Multiplikation von zwei rationalen Zahlen ist immer rational