Satz Des Pythagoras übungen mit Lösungen PDF

Der Satz des Pythagoras ist ein mathematischer Satz, der in vielen Bereichen der Geometrie verwendet wird. Er states that in a right angled triangle, the square of the length of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the other two sides. In symbols:

a² + b² = c²

Dieser Satz ist sehr nützlich, um die Länge der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks zu bestimmen, wenn die Länge der anderen Seiten bekannt ist. Zum Beispiel, wenn die Länge der Seiten a und b eines rechtwinkligen Dreiecks 3 und 4 sind, können wir die Länge der Hypotenuse berechnen, wie folgt:

c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Daher ist die Länge der Hypotenuse c 5.

Übungen mit lösungen zur Satz Des Pythagoras

Übungen mit Lösungen zur Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras ist ein Satz in der Mathematik, der besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Flächeninhalte der beiden Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates ist.

Der Satz des Pythagoras ist einer der wichtigsten Sätze in der Mathematik und wird häufig in den unterschiedlichsten Bereichen angewendet. Er ist auch einer der Sätze, die am häufigsten in den Mathematikübungen vorkommen.

Wenn du also den Satz des Pythagoras noch nicht so gut kennst, solltest du dir diese Übungen anschauen und dir die Lösungen genau durchlesen. Denn nur so kannst du den Satz richtig verstehen und anwenden.

Übung 1

In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninhalt des Quadrates auf der Hypotenuse gleich dem Flächeninhalt der beiden anderen Quadrate. Finde den Flächeninhalt des roten Quadrates.

Lösung:

Der Flächeninhalt des roten Quadrates ist gleich dem Flächeninhalt der beiden anderen Quadrate. Dies bedeutet, dass der Flächeninhalt des roten Quadrates gleich dem Flächeninhalt der beiden blauen Quadrate ist.

Der Flächeninhalt eines Quadrates ist gleich der Seitenlänge des Quadrates mal der Seitenlänge des Quadrates. Dies bedeutet, dass der Flächeninhalt des roten Quadrates gleich der Seitenlänge des roten Quadrates mal der Seitenlänge des roten Quadrates ist.

Wir wissen, dass der rote Quadrat ein rechtwinkliges Dreieck ist. Dies bedeutet, dass eine der Seiten des roten Quadrates die Hypotenuse ist. Wir wissen auch, dass die Hypotenuse die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck ist. Dies bedeutet, dass die andere Seite des roten Quadrates kürzer ist als die Hypotenuse.

Wir wissen außerdem, dass der Flächeninhalt des roten Quadrates gleich dem Flächeninhalt der beiden blauen Quadrate ist. Dies bedeutet, dass der Flächeninhalt des roten Quadrates gleich dem Flächeninhalt des ersten blauen Quadrates plus dem Flächeninhalt des zweiten blauen Quadrates ist.

Wir wissen, dass der Flächeninhalt eines Quadrates gleich der Seitenlänge des Quadrates mal der Seitenlänge des Quadrates ist. Dies bedeutet, dass der Flächeninhalt des ersten blauen Quadrates gleich der Seitenlänge des ersten blauen Quadrates mal der Seitenlänge des ersten blauen Quadrates ist.

Wir wissen außerdem, dass der Flächeninhalt des roten Quadrates gleich dem Flächeninhalt der beiden blauen Quadrate ist. Dies bedeutet, dass der Flächeninhalt des roten Quadrates gleich dem Flächeninhalt des zweiten blauen Quadrates plus dem Flächeninhalt des ersten blauen Quadrates ist.

Wir wissen, dass der Flächeninhalt eines Quadrates gleich der Seitenlänge des Quadrates mal der Seitenlänge des Quadrates ist. Dies bedeutet, dass der Flächeninhalt des zweiten blauen Quadrates gleich der Seitenlänge des zweiten blauen Quadrates mal der Seitenlänge des zweiten blauen Quadrates ist.

Wenn wir dies alles zusammenfassen, können wir sagen, dass der Flächeninhalt des roten Quadrates gleich der Seitenlänge des zweiten blauen Quadrates mal der Seitenlänge des zweiten blauen Quadrates plus der Seitenlänge des ersten blauen Quadrates mal der Seitenlänge des ersten blauen Quadrates ist. Dies ist gleichbedeutend mit dem Satz des Pythagoras.

Übung 2

Finde den Flächeninhalt des grünen Quadrates.

Lösung:

Der Flächeninhalt des grünen Quadrates ist gleich dem Flächeninhalt der beiden anderen Quadrate. Dies bedeutet, dass der Flächeninhalt des grünen Quadrates gleich dem Flächeninhalt des ersten blauen Quadrates plus dem Flächeninhalt des zweiten blauen Quadrates ist.

Wir wissen außerdem, dass der Flächeninhalt des grünen Quadrates gleich dem Flächeninhalt des zweiten blauen Quadrates plus dem Flächeninhalt des ersten blauen Quadrates ist. Dies bedeutet, dass der Flächeninhalt des grünen Quadrates gleich der Seitenlänge des zweiten blauen Quadrates mal der Seitenlänge des zweiten blauen Quadrates plus der Seitenlänge des ersten blauen Quadrates mal der Seitenlänge des ersten blauen Quadrates ist. Dies ist gleichbedeutend mit dem Satz des Pythagoras.

Übung 3

In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninhalt des Quadrates auf der Hypotenuse gleich dem Flächeninhalt der beiden anderen Quadrate. Finde den Flächeninhalt des roten Quadrates.

Lösung:

Wir wissen außerdem, dass der Flächeninhalt des roten Quadrates gleich dem Flächeninhalt des zweiten blauen Quadrates plus dem Flächeninhalt des ersten blauen Quadrates ist. Dies bedeutet, dass der Flächeninhalt des roten Quadrates gleich der Seitenlänge des zweiten blauen Quadrates mal der Seitenlänge des zweiten blauen Quadrates plus der Seitenlänge des ersten blauen Quadrates mal der Seitenlänge des ersten blauen Quadrates ist. Dies ist gleichbedeutend mit dem Satz des Pythagoras.