H Methode Übungen mit lösungen PDF

Was ist die H-Methode?

Die H-Methode ist ein Verfahren zur Bestimmung der Hämolyse von Blutproben. Dabei wird eine Probe des Patientenblutes mit einer Lösung gemischt, die Hämolysin enthält. Hämolysin ist ein Protein, das die Hämolyse von roten Blutkörperchen (Erythrozyten) verursacht. Die Probe wird dann auf einem Objektträger aufgetragen und unter einem Mikroskop beobachtet. Die Hämolyse wird durch die Zerstörung der roten Blutkörperchen verursacht, die sich in der Lösung auflösen. Die H-Methode wird häufig verwendet, um die Hämolyse von Blutproben zu bestimmen, die für die Blutuntersuchung bestimmt sind. Sie kann auch verwendet werden, um die Hämolyse von Proben zu bestimmen, die für andere Untersuchungen, wie zum Beispiel die Bestimmung der Hämoglobin- oder Hämatokrit-Werte, bestimmt sind.

Referenzen:

1. https://de.wikipedia.org/wiki/H-Methode

2. https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/19541882

Übungen mit lösungen zur H Methode

Im folgenden findest du verschiedene Übungen zur H-Methode mit Lösungen.

Die H-Methode ist ein Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen mit Hilfe von Matrizen.

Gegeben sei das Gleichungssystem:

A x = b

Wobei A eine n x n Matrix ist, x der n-dimensional Vektor der Unbekannten und b der n-dimensional Vektor der rechten Seite.

Die Lösung kann durch Aufnahme der Gleichung in die Matrixform über die sogenannte Hauptunbekannte x_n ermittelt werden.

Für das Gleichungssystem gilt:

A x = b ⇔ H x = 0

Wobei H die n x n Matrix ist, die aus der Matrix A durch Aufnahme der rechten Seite b entsteht.

Das Verfahren der H-Methode besteht nun darin, die Matrix H in n Zeilenschritte so umzuformen, dass sie in der letzten Zeile nur noch Nullen enthält, außer in der letzten Spalte. Diese Nullzeilenmatrix wird als H_n bezeichnet.

Die Lösung des Gleichungssystems ergibt sich dann aus der letzten Spalte der Matrix H_n.

Beispiel:

Gegeben sei das Gleichungssystem:

A x = b

mit

A = ℝ□₁₁□₁₂□₁₃□₁₄□₁₅□□

□₂₁□₂₂□₂₃□₂₄□₂₅□□

□₃₁□₃₂□₃₃□₃₄□₃₅□□

□₄₁□₄₂□₄₃□₄₄□₄₅□□

□₅₁□₅₂□₅₃□₅₄□₅₅□□

□□□□□□→

x = ℝ□₁□₂□₃□₄□₅□□

□₁□₂□₃□₄□₅□□

□□□□□□→

b = ℝ□_-1□₃□_-3□₁□₅□□

Daraus ergibt sich die Matrix H:

H = ℝ□₁□₂□₃□₄□₅□_-1□

□₁□₂□₃□₄□₅□₃□

□₁□₂□₃□₄□₅□_-3□

□₁□₂□₃□₄□₅□₁□

□₁□₂□₃□₄□₅□₅□

Durch Anwendung der H-Methode auf H erhält man nach n Zeilenschritten die Matrix H_n:

H_n = ℝ□₁□₀□₀□₀□₀□_-1/5□

□₀□₁□₀□₀□₀□_6/5□

□₀□₀□₁□₀□₀□_-2/5□

□₀□₀□₀□₁□₀□_2/5□

□₀□₀□₀□₀□₁□₀□

Die Lösung des Gleichungssystems ergibt sich dann aus der letzten Spalte der Matrix H_n:

x = ℝ□_-1/5□_6/5□_-2/5□_2/

Aufgaben zur H Methode

Die H-Methode ist eine Methode zur Lösung von linearen Gleichungssystemen. Sie wurde von Harold H. Hitchcock entwickelt und ist eine Erweiterung der Gauss-Jordan-Elimination. Die H-Methode ist ein Iterationsverfahren und konvergiert in der Regel schneller als die Gauss-Jordan-Elimination.

Anwendung der H-Methode

Die H-Methode wird wie die Gauss-Jordan-Elimination angewendet. Zunächst wird eine Matrix A mit den Koeffizienten der linearen Gleichungen und eine Matrix b mit den konstanten Terms erstellt. Dann wird die Matrix A in eine obere Dreiecksmatrix umgewandelt. In jedem Schritt wird eine Zeile mit einer anderen Zeile multipliziert und dann von der anderen Zeile subtrahiert. Die konstanten Terms in b werden entsprechend angepasst. Die Matrix b wird dann in eine Matrix x mit den Lösungen der linearen Gleichungssysteme umgewandelt. Die Matrix x wird dann mit der Matrix A multipliziert und die Ergebnisse mit den konstanten Terms in b verglichen. Wenn die Ergebnisse übereinstimmen, ist das lineare Gleichungssystem gelöst.

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