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Die Gleichungen umstellen ist eine Methode, um eine Ungleichung in eine andere Ungleichung umzuwandeln. Die Methode wird häufig angewendet, um eine Ungleichung in eine Gleichung umzuwandeln.
Die Gleichungen umstellen wird auch angewendet, um eine Gleichung in eine Ungleichung umzuwandeln. Die Gleichungen umstellen ist eine nützliche Methode, um Gleichungen zu lösen.
Hinweis: Die Gleichungen umstellen ist nicht die einzige Methode, um Gleichungen zu lösen. Es gibt viele andere Methode, um Gleichungen zu lösen.
Übungen mit lösungen zur Gleichungen Umstellen
Übungen mit Lösungen zur Gleichungen Umstellen
Diese Übungen und Lösungen zum Gleichungen Umstellen sind für Anfänger geeignet. Wenn du dich mit den Grundlagen der Algebra noch nicht auskennst, empfehlen wir dir, zuerst unseren Artikel Gleichungen und Ungleichungen zu lesen.
Bei den meisten Aufgaben zum Gleichungen umstellen werden wir die Distributivgesetz anwenden. Dieses Gesetz besagt, dass man bei einer Multiplikation einer Summe oder einer Differenz die Multiplikation auf die einzelnen Summanden oder Differenzen ausdehnen kann. Beispielsweise gilt:
3 · (a + b) = 3 · a + 3 · b
Das bedeutet, dass man bei einer Multiplikation einer Summe oder einer Differenz die Multiplikation auf die einzelnen Summanden oder Differenzen ausdehnen kann. Die Gleichung 3 · (a + b) ist also äquivalent zu 3 · a + 3 · b.
Beachte, dass das Distributivgesetz auch für die Division gilt. Wenn man also eine Summe oder Differenz durch eine Zahl dividieren möchte, kann man die Division auf die einzelnen Summanden oder Differenzen ausdehnen.
Nun aber genug der Theorie, jetzt wollen wir mit den Übungen zum Gleichungen umstellen beginnen.
Übung 1: Einfache Gleichungen umstellen
Löse die folgenden Gleichungen:
a + 3 = 5
5x = 15
4 · b = 12
2x − 4 = 10
3x + 5 = 22
6x − 2 = 16
Lösung:
a = 2
x = 3
b = 3
x = 6
x = 4,5
x = 3
Übung 2: Gleichungen mit Klammern umstellen
Löse die folgenden Gleichungen:
3(x + 2) = 21
2(x − 4) = 10
5(x − 3) = 10
4(x + 1) = 12
Lösung:
x = 5
x = 6
x = 1
x = 2,5
Übung 3: Gleichungen mit Bruchstrich umstellen
Löse die folgenden Gleichungen:
1/2 · x = 6
1/3 · (x + 2) = 4
2/5 · x = 12
Lösung:
x = 12
x = 10
x = 30
Aufgaben zur Gleichungen Umstellen
Aufgaben zur Gleichungen Umstellen
In diesem Artikel werden wir uns mit den Aufgaben zur Gleichungen Umstellen befassen. Wir werden sehen, wie man Gleichungen umstellen kann, um sie einfacher zu lösen.
Was ist eine Gleichung?
Eine Gleichung ist eine Aussage über die Beziehung zwischen zwei oder mehr Variablen. Die Variablen können Zahlen, Buchstaben oder andere Symbole sein. In einer Gleichung müssen die Variablen auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens (=) denselben Wert haben.
Beispiel:
3x + 5 = 11
In dieser Gleichung sind die Variablen x und 11 Zahlen. Wenn wir die Gleichung lösen, suchen wir nach dem Wert von x, der die Gleichung zur Wahrheit macht. In diesem Fall ist x = 3.
Was bedeutet es, eine Gleichung umzustellen?
Wenn wir eine Gleichung umstellen, ändern wir die Anordnung der Variablen und des Gleichheitszeichens, aber wir ändern nicht die Werte der Variablen. Wir tun dies, um die Gleichung einfacher zu lösen.
Beispiel:
3x + 5 = 11
Wenn wir diese Gleichung umstellen, können wir sie so schreiben:
5 = 11 – 3x
Dies ist eine einfachere Gleichung, weil es nur eine Variable auf einer Seite des Gleichheitszeichens gibt. Wenn wir nach dem Wert von x suchen, können wir diese Gleichung leichter lösen.
So stellen Sie Gleichungen um
Es gibt einige einfache Regeln, die Sie befolgen können, um Gleichungen umzustellen. Wenn Sie diese Regeln befolgen, können Sie jede Gleichung umstellen.
Regel 1: Sie können eine Gleichung so oft umstellen, wie Sie möchten.
Das heißt, Sie können eine Gleichung immer wieder umstellen, bis sie in einer Form ist, die Sie verstehen oder in einer Form, die Sie leichter lösen können.
Beispiel:
3x + 5 = 11
Wir können diese Gleichung umstellen, um sie in eine Form zu bringen, die wir verstehen:
5 = 11 – 3x
Wir können diese Gleichung auch weiter umstellen, um sie in eine Form zu bringen, die wir leichter lösen können:
5 – 5 = 11 – 3x – 5
0 = 6 – 3x
Regel 2: Wenn Sie eine Variable auf einer Seite einer Gleichung hinzufügen oder subtrahieren, müssen Sie die Variable auf der anderen Seite der Gleichung ebenfalls hinzufügen oder subtrahieren.
Beispiel:
3x + 5 = 11
Wenn wir 3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren, erhalten wir:
3x + 5 – 3 = 11 – 3
3x + 2 = 8
Wenn wir 2 von beiden Seiten der Gleichung hinzufügen, erhalten wir:
3x + 2 + 2 = 8 + 2
3x + 4 = 10
Regel 3: Wenn Sie eine Variable auf einer Seite einer Gleichung multiplizieren oder dividieren, müssen Sie die Variable auf der anderen Seite der Gleichung ebenfalls multiplizieren oder dividieren.
Beispiel:
3x + 5 = 11
Wenn wir 3 von beiden Seiten der Gleichung dividieren, erhalten wir:
(3x + 5) / 3 = 11 / 3
x + 5/3 = 11/3
Wenn wir 5/3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren, erhalten wir:
x + 5/3 – 5/3 = 11/3 – 5/3
x = 6/3
Wenn wir 3 von beiden Seiten der Gleichung multiplizieren, erhalten wir:
3(x + 5/3) = 3(11/3)
3x + 15/3 = 11
Regel 4: Wenn Sie beide Seiten einer Gleichung mit derselben Zahl multiplizieren oder dividieren, ändert sich nichts an der Gleichung.
Beispiel:
3x + 5 = 11
Wenn wir beide Seiten der Gleichung durch 3 dividieren, erhalten wir:
(3x + 5) / 3 = (11) / 3
x + 5/3 = 11/3
Aber das ist nicht die Gleichung, die wir am Anfang hatten. Wenn wir beide Seiten einer Gleichung mit derselben Zahl multiplizieren oder dividieren, ändert sich nichts an der Gleichung.
So lösen Sie Gleichungen
Wenn Sie eine Gleichung lösen, suchen Sie nach dem Wert der Variablen, der die Gleichung zur Wahrheit macht. Um eine Gleichung zu lösen, müssen Sie sie in eine Form umstellen, in der nur eine Variable auf einer Seite des Gleichheitszeichens steht.
Beispiel:
3x + 5 = 11
Wir können diese Gleichung in eine Form umstellen, in der nur eine Variable auf einer Seite des Gleichheitszeichens steht, wie folgt:
5 = 11 – 3x
Wenn wir 11 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren, erhalten wir:
5 – 11 = 11 – 3x – 11
-6 = -3x
Wenn wir -3 von beiden Seiten der Gleichung dividieren, erhalten wir:
-(6/3) = -3x/-3
2 = x
Das bedeutet, dass x = 2 ist. Wenn wir x = 2 in die ursprüngliche Gleichung einsetzen, können wir sehen, dass die Gleichung zur Wahrheit wird.
3(2) + 5 = 11
6 + 5 = 11
11 = 11
Die Gleichung ist wahr, wenn x = 2 ist.
