Öffnen Übungen Gleichungen Mit Brüchen PDF
Zur Erklärung der Gleichungen mit Brüchen:
Eine Gleichung ist eine Aussage über die Beziehung zwischen zwei oder mehr Variablen. Die Variablen können Zahlen, Buchstaben oder andere Symbole sein. In einer Gleichung müssen die Variablen so miteinander verbunden sein, dass auf beiden Seiten der Gleichheitszeichen genau dieselben Werte stehen.
Wenn in einer Gleichung Brüche auftauchen, müssen diese zunächst aufgelöst werden. Dazu wird der Bruch durch sein Multiplikationsinverses (also durch die Kehrwert) multipliziert. Auf diese Weise verschwindet der Bruch auf einer Seite der Gleichung und man erhält eine neue Gleichung, in der nur noch ganze Zahlen auftauchen.
Danach kann die Gleichung wie gewohnt gelöst werden.
Beispiel:
Löse die Gleichung 2x/3 = 4/5.
Zunächst wird jeder Bruch durch sein Multiplikationsinverses multipliziert. Dazu wird der Kehrwert von 2/3 genommen, also 3/2. Man erhält die Gleichung:
3/2 * 2x/3 = 3/2 * 4/5
Nun werden die Brüche auf beiden Seiten der Gleichung miteinander multipliziert. Dabei erhält man auf der linken Seite die Zahl 6 und auf der rechten Seite die Zahl 12/5. Die Gleichung lautet nun:
6 = 12/5
Zum Schluss wird die Gleichung auf beiden Seiten durch die Zahl 5 dividiert. Man erhält die Gleichung:
6/5 = 12/5 * 1/5
Da auf der linken Seite der Gleichheitszeichen die Zahl 6/5 steht, kann man diese auch auf der rechten Seite der Gleichung anstelle der Zahl 12/5 einsetzen. Man erhält die Gleichung:
6/5 = 6/5
Die beiden Seiten der Gleichung sind nun gleich, da auf beiden Seiten die Zahl 6/5 steht. Die Gleichung ist somit gelöst und die Lösung lautet x = 6/5.
Übungen mit lösungen zur Gleichungen Mit Brüchen
Übungen zur Gleichungen mit Brüchen
1. Löse die Gleichung:
a) 2x+1/3=5/6
b) 4x-2/3=8/9
c) x+2/5=1/3
d) 6x-1/4=3/8
e) 9x+1/2=5/6
f) 3x+2/5=4/15
g) 11x+1/3=2
h) 5x-1/4=1 1/2
2. Löse die Ungleichung:
a) 2x+1/3<5/6
b) 4x-2/3<8/9
c) x+2/5<1/3
d) 6x-1/4<3/8
e) 9x+1/2<5/6
f) 3x+2/5<4/15
g) 11x+1/3<2
h) 5x-1/4<1 1/2
3. Löse die Ungleichung:
a) 2x+1/3>5/6
b) 4x-2/3>8/9
c) x+2/5>1/3
d) 6x-1/4>3/8
e) 9x+1/2>5/6
f) 3x+2/5>4/15
g) 11x+1/3>2
h) 5x-1/4>1 1/2
Aufgaben zur Gleichungen Mit Brüchen
Zur Aufgabe der Gleichungen mit Brüchen gehört es, Gleichungen zu lösen, in denen Brüche auftreten. Dies kann zum Beispiel durch Multiplikation oder Division der Gleichung durch einen Bruch erreicht werden. Auch das Umformen der Gleichung, zum Beispiel durch Addition oder Subtraktion eines Bruchs auf beiden Seiten der Gleichung, kann zur Lösung der Gleichung führen. Manchmal ist es auch nötig, beide Seiten der Gleichung zu multiplizieren oder zu dividieren, um den Bruch auf einer Seite der Gleichung zu beseitigen.
Beispiel:
Löse die Gleichung x/3 = 1/2
Zunächst einmal können wir beide Seiten der Gleichung durch 2 teilen, um den Bruch auf der linken Seite zu beseitigen:
x/3 = 1/2
2x/6 = 2/4
Nun können wir beide Seiten der Gleichung durch 6 teilen, um den Bruch auf der rechten Seite zu beseitigen:
x/3 = 1/2
2x/6 = 2/4
x = 2/3
