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Die Gleichung (auch als Gleichsetzung bezeichnet) ist ein mathematischer Ausdruck, der zwei algebraische Ausdrücke (häufig Variablen) gleichsetzt.
Eine Gleichung kann entweder explizit oder implizit sein.
Eine explizite Gleichung ist eine Gleichung, in der beide Seiten der Gleichung ausdrücklich angegeben sind.
Eine implizite Gleichung ist eine Gleichung, in der nicht beide Seiten der Gleichung ausdrücklich angegeben sind.
Beispiel:
Die folgende Gleichung ist explizit:
x + 2 = 4
Die folgende Gleichung ist implizit:
x2 + y2 = 1
Übungen mit lösungen zur Gleichungen
Übungen mit Lösungen zur Gleichungen
Diese Übungen sollen dir helfen, die Lösung von Gleichungen zu verstehen und anzuwenden. Zunächst wird dir eine Gleichung vorgelegt, in der eine oder mehrere Unbekannte vorkommen. Deine Aufgabe ist es, diese Unbekannte zu finden. Dazu musst du zunächst die Gleichung umformen, sodass nur noch eine Unbekannte übrig bleibt. Anschließend kannst du die Unbekannte ausrechnen.
Beispiel:
Finde x in folgender Gleichung:
3x + 5 = 11
Lösung:
Zunächst wandeln wir die Gleichung um, sodass nur noch x übrig bleibt:
3x + 5 – 5 = 11 – 5
3x = 6
x = 6 / 3
x = 2
Versuche nun selbst, die folgenden Gleichungen zu lösen:
1. x + 5 = 12
2. 3x – 7 = 10
3. 5x – 3 = 22
4. 2x + 4 = 10
5. 7x – 2 = 68
Lösungen:
1. x = 7
2. x = 5
3. x = 9
4. x = 3
5. x = 10
Aufgaben zur Gleichungen
Aufgaben zur Gleichungen
1. Finde die Lösungen der folgenden Gleichungen:
a) 2x + 3 = 11
Lösung: x = 4
b) 3x – 5 = 13
Lösung: x = 5
c) 5x + 1 = 0
Lösung: x = -1/5
d) 6x – 4 = 12
Lösung: x = 3
e) 9x + 3 = 0
Lösung: x = -1/3
f) 2x + 4 = 6x – 10
Lösung: x = -3
g) 3x + 5 = -2x + 7
Lösung: x = 4
h) 4x – 12 = 10x – 30
Lösung: x = 6
i) 2x – 3 = -4x + 6
Lösung: x = 0
j) 2x – 5 = -6x + 15
Lösung: x = 5
